TEMA OÄNDLIGHETEN [1]

 

EFFEKTIVA TEORIER OCH OÄNDLIGHET

 

 

 

Det finns inte bara oändligt stora och oändligt många universa, varje liten elementarpartikel kan dessutom befinna sig i ett oändligt antal kvanttillstånd. Oändligheter verkar också dyka upp i fysikernas teorier vid varje ny energinivå man lyckas studera. Högre energi betyder i partikelfysikernas värld mindre avstånd, allt mindre partiklar.

Kvantmekaniken kom att ersätta den klassiska mekaniken på grund av att den gav oändliga resultat i olika beräkningar av energinivåer. Jag beskriver detta i Draget från oändligheten på följande sätt:

"Hur varmt det är inuti t ex en ugn beror i sin tur på energin hos den elektromagnetiska strålningen inuti ugnen. När fysikerna utrustade med ekvationerna från den klassiska mekaniken räknade på energinivån vid olika ugnstemperaturer, fick de alltid det underliga resultatet att den totala strålningsenergin var oändlig! Detta berodde på att man ville räkna ut för varje bestämd ungstemperatur hur mycket energi varje elektromagnetisk våg inom ugnen måste bidra med. Problemet är bara att antalet vågor med olika vågfrekvens är oändligt, och alltså blir summan av energin oändlig. Men om man antar att energin bara kan ha diskreta värden, i likhet med t ex pengar, och att vågorna måste lämna ett exakt energibidrag till ugnens temperatur, så kommer inte de vågor med större ”sedlar” än vad de skall bidra med att ”komma på bussen”, och den totala energin som de ”betalande” vågorna bidrar med blir inte längre oändlig. Bara om energi har en minsta ”myntfot” löser man paradoxen. Det visade sig snart att alla energiformer har en minsta ”myntfot”, sin kvanta, och kvantmekaniken var född!"

Problemet har sedan återkommit gång på gång. När man gjorde beräkningar på t ex elektronens laddning (som man kunnat mäta till exakta finita värden) visade den sig vara oändlig. Med dubiösa matematiska knep lyckades fysikerna "renormalisera" sina ekvationer (genom att subtrahera en oändlighet från en annan) så att beräkningarna stämde med mätresultaten.

Men det var inte slut med detta. Kvantmekaniken ger som bekant sannolikheter för att man ska få vissa mätresultat snarare än andra. Problemet med försöken att räkna fram sannolikheter där man tog med både standardmodellens krafter och gravitationen var att före strängteorin blev resultatet oändliga ”sannolikheter” (som bekant kan en sannolikhet inte vara oändlig, utan som mest 100%). Med strängteorin försvann dessa anomalier.

Strängarna i supersträngterorin är ofantligt mycket mindre än elementarpartiklarna i kvantfysikens standardmodell. Det moderna sättet att se på det hela är att anomalier i form av oändliga resultat vid beräkningar inom en matematisk teori som måste korrigeras med funna mätvärden (och i efterhand anpassas till dessa) är ett tecken på att teorin nått den gräns där den är effektiv som teori för att beräkna resultat och istället måste få input i form av mätningar eller resultat från beräkningar av en teori som är effektiv på en "lägre" (=högre energi, kortare avstånd) nivå.

Det är fysikernas smala lycka att verkligheten verkar vara så avskärmad i nivåer att deras teorier kan vara effektiva för den nivå av verkligheten de avser att beskriva utan att behöva ta hänsyn till alla nivåer samtidigt.

Själva oändlighetsbegreppet, åtminstone som matematiker uppfattar det, visar sig också ha olika inneboende nivåer. Om man fortsätter att räkna 1, 2, 3, 4 o s v i all oändlighet har man fått en mängd som betecknas med den grekiska bokstaven omega, ω. Mängden av alla punkter på en linje betecknas med c (första bokstaven i engelska continuum). 1873 bevisade matematikern Georg Cantor att c är större än ω, genom att visa att 2 upphöjt till ett godtyckligt tal (0, 1, …ω) alltid är större än det talet. 2 upphöjt i 0 är 1 (1 är större än 0), 2 upphöjt i 1 är 2 (2 är större än 1) o s v tills, slutligen, 2 upphöjt i ω är c (c är större än ω).

Oändligheter kan alltså graderas efter storlek. Hur många grader av oändlighet finns det?