TEMA OÄNDLIGHETEN [1]

 

ÄR RÖRELSE DELBAR?

 

 

 

Som jag skrev i "Draget från oändligheten" så hade redan de gamla grekerna börjat studera hur man kunde precisera begreppet rörelse, och studiet kallades fysik.

Det som sedermera kommit att kallas klassisk fysik gör matematiska modeller av rörelsen genom att använda sig av de reella talens (se mer om dessa i PVs boknummer om Penrose) inneboende oändlighet. Man säger att de bildar ett kontinuum, en kontinuerlig, oavbruten följd. Det finns inga gap i den reella talserien.

Från Newton till Einstein har fysiker modellerat rörelse i naturen med hjälp av reella variabler och kontinuerliga kurvor. Men är det rimligt att tro att t ex tiden är kontinuerlig?

Det finns moderna varianter av Zenos gamla paradox (som säger att haren aldrig hinner ifatt sköldpaddan, därför att den då först måste ta in hälften av sköldpaddans försprång och därefter hälften av det återstående försprånget osv - i all oändlighet) som verkar svåra att komma runt även med vår nuvarande kunskap, att oändliga serier inte behöver gå mot oändligheten utan kan ha ett finit gränsvärde.

Tänk dig en punkt P som rör sig på den reella tallinjen mellan A och B. Medan P befinner sig inom den första halvan av sträckan mellan A och B definierar vi P som "udda". Nästföljande fjärdedel av sträckan definierar vi P som "jämn". Nästföljande åttondel av sträckan definieras P åter som "udda" o s v i oändlighet (eftersom den reella talserien per definition är oändligt delbar). Hur definierar vi P framme vid B, som "udda" eller "jämn"?

Det finns inget svar på den frågan. Är då idén att modellera naturen med oändligt delbara egenskaper befängd? Zenos menade att han med sina paradoxer kunde visa att om naturen var oändligt delbar, kontinuerlig, så var rörelse omöjlig. P i exemplet ovan skulle aldrig komma fram till B, eller snarare, skulle aldrig kunna lämna A, eftersom intervallet A till B på den reella talaxeln är godtyckligt.

Anta istället att det bara är i matematikernas abstraktioner som punkter kan röra sig kontinuerligt medan verkligheten inte är oändligt delbar. I verkligheten finns det en gräns för delbarheten, därefter uppstår gap mellan verklighetens delar. Men då finns det ju ingenstans punkten, förändringen, handlingen kan vara medan det gapet skall överbryggas. Om tiden och rummet inte är kontinuerliga verkar ingenting kunna påverka någonting annat. Hur kommer det över gapet?

Här kommer den moderna fysiken till undsättning.

Kvantteorins ekvationer leder till åtskilda värden på allt i den observerbara verkligheten samtidigt som förändringar från ett värde till ett annat sker kontinuuerligt och parallellt.

All information vi kan hämta ur verkligheten är diskreta värden som kan beskrivas med de berömda nollorna och ettorna, ett bestämt antal och inte den oändliga mängd nollor och ettor som krävs för att beskriva reella tal. Men informationen är bara en del (en bit) av en större kvantbit som också innehåller ett kontinuum av andra fysiska tillstånd.

Kvantfysiken leder framåt, bort från rörelseparadoxerna, på två sätt. För det första säger den oss att ingen information är abstrakt utan tillhör ett fysiskt system. För det andra sker förändring, från en nolla till en etta, aldrig som ett oändligt antal händelser efter varandra utan som ett oändligt antal parallella händelser.

Hur då? En bild är att kvantbiten bokstavligen når in i andra världar. Man kan då tänka sig att kvantbiten från början har det observerbara värdet 0 i alla parallella världar. Sedan sker en kontinuerlig övergång där en allt mindre andel av de parallella världarna har värdet 0 som möjlig observation. En del världar börjar ha värdet 1 också, tillsammans med ett kontinuerligt antal värden mellan 0 och 1 (dessa värden kan vi aldrig observera - de ger oss ingen information - de kan inte kommunicera med oss, vi åtskiljs av ett informationsgap). Förändringen från 0 till 1 slutförs i och med att kvantbiten i alla världarna har fått - genom ett jämlöpande kontinuerligt skift av allt större andel ettor i alla världarna bortom vår värld - det observerbara värdet 1.

Man kan kanske säga att kvantfysiken ger oss ett bakgrundskontinuum vinkelrätt mot det vi brukar uppfatta som tidens utdräkt (där allt är begränsat) - och den bakgrunden är alltid oändlig.