Tema Penrose[1]

 

BEPRÖVAD OSÄKERHET

 

 

 

I denna sjunde artikel i den pågående artikelserien om den nya boken av Roger Penrose tar vi oss från Einsteins relativitetsteori och den klassiska mekaniken till kvantmekaniken..

I den klassiska mekaniken kan man representera en konfiguration av ett system ( t ex ett antal biljardbollar på ett biljardbord ) som en enda punkt i en matematisk mångfald av många dimensioner. När något ändras bland biljardbollssystemet ( t ex genom en stöt ) så rör sig punkten i mångfalden på ett sätt som motsvarar det sätt ljuset tar en bana i Einsteins fyrdimensionella rumtid, en geodetisk bana. Den följer den rätast möjliga linjen i rumtiden. Funktionen för punkterna som representerar systemets möjliga konfigurationer följer en linje som också kan sägas ta en geodetisk bana i det konfigurationsrum som utgör den matematiska mångfalden. Det visar sig nämligen att linjen antar en form som minimerar integralen av funktionen mellan godtyckligt nära punkter. Denna integral kallas systemets aktion.

I själva verket definierar detta en stationär aktion, i analogi med ljusets hastighet som det konstanta i Einsteins relativitetsteori. En annan konstant är volymen av fasrummet , dvs den mångfald som också representerar ett systems momentum. Detta är bara ett elegant geometriskt sätt att utrycka att energin hos ett slutet system är konstant.

Matematiker har utvecklat denna formalism så att den också täcker in fältbegreppet, så att man geometriskt kan representera så kallade gaugetransformationer som håller en egenskap hos fälten konstant, t ex elektrisk laddning.

Kvantmekaniken går ett steg längre. Den funktion (operator) som generar den symmetriska transformationen identifieras med den egenskap som konserveras. Det tillåter att de kvantifieras och behandlas som tal. T ex görs den konstanta energin om till en operator över tid och kan kvantifieras. Det är denna funktion som Schrödingers berömda vågekvation uttrycker. Ur detta härrör också den unika kvantmekaniska egenskapen att tilldela partiklar både våglängd, amplitud och frekvens. Ett fälts partiklar är differentierade små "kvanta" av tid (energi) och av rum (momentum). Å andra sidan kan varje partikel beskrivas som en våg med obegränsad räckvidd med en periodicitet som skrivs i termer av en konstant, Plancks konstant.

Detta belyses oftast med hjälp av det berömda diffraktionsexperimentet. Fotoner skickas en och en mot en dubbelspalt varvid en diffraktion uppstår som om en våg träffat dubbelspalten.

Inte bara experiment, utan också principer kan vara berömda. Heisenbergs osäkerhetsprincip inom kvantfysiken säger att något som befinner sig i ett orörligt tillstånd är omöjligt, eftersom vi då vet både dess absoluta position och dess rörelse (att den inte har någon), vilket inte är möjligt enligt denna princip. Heisenbergs osäkerhetsprincip är fundamental för den kvantmekaniska beskrivningen av verkligheten. Den gäller inte bara omöjligheten av orörliga positioner utan också omöjligheten att samtidigt ange ett elektromagnetiskt fälts magnetiska och elektriska styrka exakt, dessa måste ständigt fluktuera, även i ett energilöst absolut tomrum.

Att säga att det finns en kvantmekanisk beskrivning av verkligheten är en förenkling. I själva verket är teoretiska fysiker oense om vilka delar av den experimentellt i sina förutsägelser oöverträffat välprövade matematiska modellen som motsvarar verkligheten. Om ens någon!