Analys av fuktvandringen i båtmadrasser

 

Syftet med denna artikel är att beskriva de teoretiska beräkningarna av fuktvandring som ligger bakom den Varma och Torra Båtmadrassen™  . Beräkningarna visar att madrassen torkar upp i den övre delen under natten så att den i vissa fall har ett lägre fuktinnehåll när man sover på den.

 

Fukthalt och ånghalt

I luften omkring oss finns alltid vattenånga. Vi bukar tala om relativ fuktighet (Rh) som mäts i procent och absolut fuktighet (ånghalt), som mäts i gram per kubikmeter. Den maximala ånghalt som luften kan hålla beror av temperaturen. När luften håller den maximala ånghalten är den relativa fuktigheten Rh = 100%. Eftersom kall luft kan innehålla mindre vattenånga än varm luft uppstår ofta Rh=100% när luften avkyls. Om luften då kyls ytterligare kommer en del av ångan att kondensera till vatten. Den mängd vatten som absorberats i madrassens skum kallas Fukthalt och mäts i kg per kubikmeter. Vi har alltså tre begrepp att hålla reda på: Fukthalt, Ånghalt och Rh.

 

Den maximala ånghalten som funktion av temperaturen kan beräknas med följande formel (enligt DIN4108):

Vi brukar också definiera daggpunkten som den temperatur som gör att ånghalten är maximal (dvs inversen av ovanstående formel). Daggpunkten blir på det sättet ett mått på ånghalten.

 

 

Skummets egenskaper

När kallskum förvaras i fuktig luft kommer det att absorbera fukt och anta en fukthalt. Fukthalten beror huvudsakligen på Rh (den relativa luftfuktigheten) när skummet varit i luften tillräckligt länge för att uppnå jämvikt. Fukthalten för en bit kallskum kan mätas genom att man väger det fuktiga skummet och jämför det med skum som torkats helt i ugn. För en bit vanligt kallskum för båtmadrasser har följande kurva uppmätts.

Sorpsionskurva, fukthalt i kg/m3 som funktion av relativ fuktighet

 

Som en jämförelse kan man tänka på att fukthalten i skummet är ca 100 gånger högre än ånghalten i luft i gram per kubikmeter, dvs det finns ca 100 gånger mera vatten i skum än i luft av samma volym. För en vanlig madrass betyder det att det finns ca 100 gram vatten absorberat i skummet och ca 1 gram vattenånga i luften i skummet. Madrassen känns i detta tillstånd helt torr.

 

Hastigheten hos fukttransporten i skummet kan mätas genom att följa viktförändringen hos en bit skum. Nedan finns ett diagram som visar viktförändringen för en bit skum som uppnått jämvikt i Rh=75% och därefter flyttats till en omgivning med Rh=33%. Vi kan se att det tar ca 30 timmar för en båtmadrass att helt och hållet anpassa sig till en annan luftfuktighet i båten.

 

 

Från dessa mätningar kan vi beräkna Diffusiviteten som är måttet på hur fort fukten vandrar i kallskummet. Observera den logaritmiska tidskalan.

 

En slutsats som kan dras av den långa tid som går åt för att torka en madrass är att vi inte borde låta den bli våt av att vi sover på den eftersom den då inte hinner torka till nästa natt. Ännu värre blir det om vatten kondenseras i botten. Det måste först avdunsta för att sedan vandra upp genom madrassen innan fukthalten kan börja utjämnas.

 

Strukturen hos kallskum är mycket öppen. Av de ursprungliga blåsorna återstår endast fogarna dit allt plastmaterial dragit sig samman. Fukten som binds i skummet adsorberas på plastmaterialets yta och bildar en tunn vattenfilm. Den väsentliga fukttransporten kommer normalt därför att vara ångtransport.

 

                          

Figuren visar en liten bit av skummet. Man kan se att all plast är samlad i ett trådaktigt skelett.

 

Den sammanlagda ytan på skumtrådarna är mycket stor. I normala fukttillstånd blir vattenfilmen på skumtrådarnas yta därför tunnare än ljusets våglängd eller 400 nanometer. En jämförelse med sorpsionskurvan ovan och med antagandet om att fukttransporten huvudsakligen sker genom ångdiffusion ger ett så kallat my-värde som ligger väl inom det förväntade intervallet.

 

 

Människokroppen

En människa avger alltid fukt. Fukten avges huvudsakligen genom huden och genom utandningsluften. En vanlig uppgift för en vilande människa enligt Olander är ca 12 gram per timme genom huden och 17gram/timme med utandningsluften. Det betyder ca en kvarts liter per natt. Om man är fysiskt aktiv kan värdena vara upp till 10 gånger högre men de gäller knappast när man sover i en koj.

 

Det finns en hel del komfortanalyser där man frågat många människor om deras upplevelse av en fuktig omgivning. Resultaten kan sammanfattas i tabellen nedan.

 

Daggpunkt (grad C)

Upplevelse

>24

Extremt obehagligt

21-24

Mycket obehagligt

18-21

Obehagligt för de flesta

16-18

OK för de flesta men alla börjar känna fuktigheten

13-16

Komfortabelt

10-13

Mycket komfortabelt

<10

Komfortabelt, lite torrt för en del

 

För luften omkring oss på land är det ovanligt med daggpunkter över 15 grader medan en varm period under sommaren kan resultera i 18 graders daggpunkt i båten.

 

Människokroppens inre temperatur är stabil på 37 grader. I bädden under en sovande människa blir det därför nästan alltid 36 grader.

 

 

Båten

Temperaturen i båten är oftast nära havets temperatur. Speciellt förpiks- och stick-kojerna ligger nära havet varför havstemperaturen ofta råder under dem. Med en välisolerad båt byggt i tjock sandwich kan temperaturen bli något högre och om man drar värmeledning där kan den bli betydligt högre. Vattentemperaturen under vår seglationssäsong varierar mellan 10 grader och 20 grader. Lufttemperaturen i båten kan variera mycket (10 grader till 25grader). Det är inte komfortabelt när temperaturen blir för låg varför vi på något sätt brukar försöka öka temperaturen i båten om den blir under 12-15 grader. Ofta är skillnaden mellan dag och natt ca 5 grader.

 

På samma sätt som fukten behöver tid för att spridas i en madrass behövs tid för att värma upp madrassen när omgivningens temperatur ändras. Det går dock betydligt snabbare. Oftast nås jämviktstemperaturerna på mindre än en halv timme. Det betyder att för fuktberäkningarna behöver vi inte ta hänsyn till ändringshastigheten utan kan nöja oss med jämviktstemperaturen i madrassen.

 

Luftfuktigheten i en båt är ofta hög då havet finns omkring och det ibland finns lite slagvatten i båten. Dessutom värms den sällan upp mera än av dess innevånare (åtminstone sommartid i Sverige). Våra mätningar visar värden mellan 60 och 80%. En normal skillnad mellan natt och dag är ca 10-20%.

 

 

Differentialekvation

Fuktfördelningen kan beräknas med en partiell differentialekvation enligt nedan

 

 

där w är fukthalten och Dw är diffusiviteten. Eftersom en madrass normalt är betydligt bredare än den är tjock kan man anta att förhållandena under den sovande varierar betydligt mindre i sidled än i djupled. Ekvationen har därför ställts upp för endast djup-dimensionen.

 

För att lösa ekvationen behövs randvillkor och begynnelsevillkor. Dessa ges av fuktighets- och temperaturförhållandena kring och i madrassen.

 

Randvillkor.

På ovansidan under den sovande vet vi av våra mätningar att temperaturen är 36 grader. På undersidan ansätter vi så lågt som 10 grader då problemen ökar ju lägre temperaturen är. Kojbottnen är av plast eller plywood och mycket tätare än madrassen varför vi kan anta att fuktvandringen är försumbar, dvs att derivatan av fukthalten är 0. I den Varma och Torra Båtmadrassen™  gör specialskummet samma tjänst. Temperaturfördelningen kan sedan beräknas när man känner de effektiva värmeledningstalen. För specialskummet är det ca 0,035 W/m*K . Det brukar sägas att man inte skall lacka plywood i kojbottnen eftersom lacken skulle skapa ett tätt skikt. Oftast brukar man inte heller se vatten på olackad plywood. Det beror dock inte på diffusionen utan på att plywoodytan är kapillärt sugande och kan suga upp en hel del vatten. Vattnet finns alltså där men syns inte.

 

Begynnelsevillkor.

Om vi förutsätter att madrassen torkar upp under dagen kan vi anta att den nått jämvikt och är i balans med luftfuktigheten i kajutan. När man lägger sig värms den upp så att vi får en linjär temperaturfördelning från översidans 36 grader till undersidans vattentemperatur.

 

När man sedan stiger upp svalnar madrassen till kajutans temperatur medan fukthalten bibehålls vid de värden som uppnåddes efter sömnen.

 

 

Beräkningar

För att verifiera beräkningarna har först en jämförelse med våra mätningar gjorts. Mätningarna och beräkningarna har gjorts på den Varma och Torra BåtmadrassenTM  och på en vanlig båtmadrass. Det är möjligt att mäta luftens ånghalt på olika ställen i anslutning till madrassen t ex på ovansidan, undersidan och i madrassen i gränsen mellan specialskum och kallskum. Medelfukthalten för madrassen kan bestämmas genom vägning medan fördelningen av fukten i madrassen endast kan bestämmas genom beräkningarna.

 

Mätningarna och beräkningarna har gjorts för en kall natt varefter man följt hur luftfuktigheten har varierat på det mest kritiska stället nämligen under en vanlig madrass och i gränsen mellan kallskum och specialskum för den Varma och Torra Båtmadrassen™  .

 

Madrassen har dimensionerats så att den valda nattemperaturen är den kallaste som den är avsedd att användas i. För alla högre temperaturer är fukthalterna lägre och därmed allting torrare. Kurvorna nedan visar det beräknade värdet och boxarna visar de mätta värdena. Överensstämmelsen är mycket god vilket borgar för att beräkningsmodellen är korrekt.

 

 

den Varma och Torra Båtmadrassen™ 

Rh (relativ fuktighet) i den Varma och Torra Båtmadrassen™   i gränsen mellan kallskum och specialskum som funktion av tid i timmar efter att personen lagt sig att sova. Uppstigning sker efter 10 timmar. Man kan se att undersidan av kallskummet torkar ut helt på några timmar

 

 

Vanlig båtmadrass

 

Rh (relativ fuktighet, 1 i diagrammet är 100%) under en vanlig båtmadrass som funktion av tid i timmar efter att personen lagt sig att sova. Uppstigning sker här efter 8 timmar. Man kan se att det tar mera än 60 timmar för den att torka upp

 

Vi kan se att överensstämmelsen är mycket god i båda fallen och kan därför dra slutsatsen att beräkningsmodellen är korrekt.


Fukthalten i madrassen

 

Med hjälp av beräkningsmodellen kan vi nu studera hur fukten fördelar sig i madrassen. I diagrammen visas fukthalten som funktion av höjden i madrassen. På X-axeln betyder 0 ovansidan och 1 undersidan av kallskummet. På Y-axeln finns fukthalten. Den heldragna linjen visar fukthalten när man går och lägger sig och den streckade linjen visar fukthalten när man stiger upp. Något oväntat kan man se att fukthalten är lägre i den övre delen av madrassen samtidigt som den är högre i den undre delen . Detta kan vi utnyttja till vår fördel. Den prickstreckade linjen visar att den valiga madrassen inte hunnit bli torr när det är dags att gå och lägg sig.

 

den Varma och Torra Båtmadrassen™ 

 

Vanlig båtmadrass                                                                                              Förstoring

       

 

För den Varma och Torra Båtmadrassen™  kan man se att 6 cm av madrassens 10 cm får lägre fukthalt under natten medan för en vanlig båtmadrass endast 3 cm får lägre fukthalt. Dessutom blir fukthalten i de nedersta 4 cm mycket högre i en vanlig madrass. Nära undersidan blir det mycket höga fukthalter (60 ggr) som innebär kondensation, dvs att vattenångan bildar vatten. Detta kan jämföras med den Varma och Torra Båtmadrassen™   som endast når 2 ggr.


Totala fuktmängden

 

Den totala fuktmängden i båtmadrassen varierar mycket för den vanliga båtmadrassen och obetydligt för den Varma och Torra Båtmadrassen™   I figurerna nedan visas medelfukthalten för de båda madrasserna. Den har beräknats genom integration över tjockleken.

 

den Varma och Torra Båtmadrassen™ 

 

Vanlig båtmadrass

 

Det skulle vara möjligt att konstruera den Varma och Torra Båtmadrassen™  så att medelfukthalten blir lägre när man sover på den även vid denna låga temperatur. Som den är dimensionerad nu blir medelfukthalten lägre under natten om temperaturen under madrassen är högre än 12 grader. Det gäller sommartid för de flesta båtar i Sverige.

 

Slutsatsen blir att den Varma och Torra Båtmadrassen™  i vissa fall sänker sitt vatteninnehåll när du sover på den. Den är alltså torrare och varmare på natten.

 

Jag har dock ännu inte haft möjligheten att väga en hel madrass med den noggrannhet som krävs för att jag skall kunna kontrollera denna osannolikt positiva slutsats.