Tema Penrose[1]

 

EN FABEL OM VETENSKAPENS URSPRUNG

 

 

 

Roger Penrose inleder sin nya bok med en fabel om det vetenskapliga tänkandets uppkomst.

Han låter sin historia börja på en ö mer än 1000 år före tiden för "de gamla grekerna", Thales, Pythagoras, Platon, som alla levde ett halvt millenium före Kristus. En man som stod härskaren på denna forntida ö nära blev vittne till en naturkatastrof av stora mått när ett jätteklot från rymden faller ner i havet. Det var händelser av det slaget som offer av djur och människor var tänkta att förhindra.

När himlen hade klarnat från de stora moln som nedslaget framkallat, kunde mannen, som stod inte bara härskaren nära utan även hade stor kunskap om stjärnornas konstellationer, konstatera, att den Stora Kraft som höll himlens konstellationer på plats fullständigt hade ignorerat den jättelika Demoniska Kraft som svept fram över himlen och orsakat fullständig förödelse på den forntida ön. Allt såg ut exakt som vanligt på himlen, som om ingenting hade hänt. Mannen inser då att den Stora Kraften är lika överlägset obekymrad över den Demoniska Kraften som denna över människornas ritualer och offer.

I denna fabel har mannen, som levde för halvtannat millenium sedan, redan hunnit avfärda astrologi och religiösa ritualer som fullständigt verkningslösa!

En släkting, i rakt nedstigande led, till denna insiktsfulle man som levde på de gamla grekernas tid hade ärvt inte bara skarpsinnet utan också ett sinne för proportioner. När denne släkting en natt studerade stjärnbilderna kunde han inte låta bli att undra över varför den Stora Kraften inte varit nogrannare i bildernas proportioner. Stjärnorna verkade mer utströdda på måfå, som frön i sådden, än arrangerade för att likna sina stjärnbilder.

Denne man, samtida med de gamla grekerna, inser då att det inte är genom att försöka tyda slumpmässiga mönster som man kan förstå hur saker beter sig, utan genom att söka den bakomliggande ordning, som får ett frö att gro och bli säd och bestämmer över alla krafter på himlavalvet. Han är inte ensam om denna uptäckt. Han får höra talas om en vis man med liknande tankegångar som han söker upp. Den vise gamle greken, Pythagoras.

Pythagoras gjorde rent hus med gamla lärda traditioner och myter. Den enda ordning man kunde sätta tilltro till var den som kunde beskrivas exakt, med hjälp av nummer. Och nummer kan vara så mycket mer än ordningstal!

Redan Pythagoras gjorde alltså vad moderna fysiker gör än idag, matematiska modeller av världen. Pythagoras var fullständigt övertygad om att kroppars form och alla rumsliga förhållanden kunde beskrivas med hjälp av tal. Ett berömt sådant förhållande är förhållandena mellan sidornas längd i en rätvinklig triangel, som beskrivs av Pythagoras sats: Längden på hypotenusan (sidan mittemot den räta vinkeln i triangeln) i kvadrat är lika med summan av var och en av de båda andra sidorna i kvadrat.

För att kunna räkna med olika längders förhållanden var man ofta tvungen att använda delar av hela tal, d v s bråktal. Men vilket bråktal i kvadrat blir lika med summan av de båda sidornas kvadrater i en rätvinklig triangel om bägge dessa sidor är lika långa och har enhetslängden ett (1)?

Det visar sig att inget sådant bråktal existerar. Hypotenusan sätts istället, som många kommer ihåg från skolans mattetimmar, till roten ur två. Om man skriver ut roten ur två med nummer är det ett decimaltal med oändligt många siffror, ett reelt tal. Redan på Pythagoras tid hade man alltså upptäckt det talsystem, de reella talen, som alla moderna fysiker använder i sina modeller över verklighetens dynamik.

Hastigheters förhållanden beskrivs med ett matematiskt rum som inte är som det berömda Ekulidiska rummet (formaliserat 300 år före Kristus) utan ett hyperboliskt rum där man måste använda längden av roten ur minus ett (-1). Detta imaginära tal bildar ihop med de reella talen ett talsystem som kallas de komplexa talen. Försöken att undkomma dessa idag helt oundgängliga tal för kvantfysikaliska modeller pågick ända sedan Euklides dagar fram till 1700-talet, som en direkt följd av försöken att bevisa dennes så kallade parallellaxiom. Hade inte Euklides postulerat detta sitt femte axiom kanske hela den moderna talmaskinen funnits på plats redan på de gamla grekernas tid.