Tema kunskap[1]

 

ATT SPELA ELEKTRON

 

"...människor tänker inte matematiska bevis - de tänker ut dem." Så skriver Sven-Eric Liedman i sin bok om människans kunskaper, Ett oändligt äventyr.

Varför tänker man då ut matematiska bevis? Jo, säger jag, för att visa andra matematiker vad man tycker att man vet. Vi tycker alla att vi är med vetande, men det kan vara ack så svårt att visa andra vad som rör sig i vårt medvetande. Den mest fundamentala vetenskapen är fysiken. Kvantfysiken studerar den mest fundamentala rörelsen till vetande, den där rörelsen kvantifieras.

Jag ska nu börja visa vad jag tycker att jag vet om denna oerhört enkla rörelse utan att vända mig till matematiker (inte ens för hjälp).

Själva kvantifieringen kan åskådliggöras med en enkel bild. Om man ställer en enkrona på kant och snurrar igång den med en knäpp av fingret, så ser den, medan den snurrar fort, ut som en genomskinlig boll med en lodrät axel som den snurrar kring. Försöker jag peta på den så faller den emellertid platt ned och visar antingen krona eller klave. Om den kunde snurra friktionsfritt skulle den för evigt befinna sig ett obestämt tillstånd utan att visa någon sida så länge den inte blev störd.

Inom kvantmekaniken talar man om spinn. Detta liknar det ideala friktionsfria snurrandet hos vår enkrona. Alla partiklar har spinn. Likt fallet med enkronan kan man urskilja en axel, men axeln kan ligga i vilken riktning som helst. När jag var liten grabb brukade jag tycka det var häftigt att se hur en pingisboll kunde "hänga i luften" om man släppte den framför utblåset från en dammsugare. Luftströmmarna gjorde också att den snurrade utefter vad som verkade vara en godtycklig axel i vilken riktning som helst.

Det är svårt att urskilja den axel pingisbollen snurrar kring. Med enkronan är den lätt att se. Om man ser på kronan utefter axelns riktning så är det klart att den kan snurra antingen medsols eller motsols. Inom kvantmekaniken kallas detta uppspinn respektive nedspinn.

Även om en snurrande enkrona samtidigt kan förebåda krona eller klave så kan den naturligtvis aldrig snurra medsols och motsols samtidigt. Den begränsningen finns inte för kvantmekanikens partiklar. De kan ha uppspinn och nedspinn samtidigt och dessutom simultant i alla de oändligt många möjliga olika axelriktningarna. Man kunde tänka sig att effekten skulle bli en slags sammanvägd summa av allt detta. Men eftersom ett mätbart spinn bara har en axel och är antingen ett uppspinn eller nedspinn så syns sammanvägningen i en sannolikhetsfördelning av alla enskilda mätresultat.

Om vi sätter snurr på två enkronor och låter dessa snurra in mot varandra, så får vi ett av tre olika resultat; (1) båda mynten visar krona (2) ett mynt visar krona och ett klave (3) båda mynten visar klave. Sannolikhetsfördelningen är; (1) 25% (2) 50% (3) 25%.

Den kvantmekaniska motsvarigheten är en interaktion som resulterar i två elektroner med spinn som är korrelerade på ett speciellt sätt. När man mäter deras spinn utefter någon av ett oändligt antal axlar så blir resultatet alltid uppspinn eller nedspinn men med olika sannolikhet beroende på hur olika axlar man mätt efter på respektive partikel. Mäter man efter exakt samma axel så är sannolikheten att båda partiklarna har samma spinn exakt noll! Är axlarna i rät vinkel mot varandra är sannolikheten att båda har samma spinn 50%. Är vinkeln större är sannolikheten ännu större (75% vid 120 graders vinkel mellan axlarna). Frekvensen uppspinnsmätningar respektive nedspinnsmätningar blir emellertid vid upprepade mätningar i det långa loppet samma.

För den som gillar spelteori går det att göra ett mycket enkelt spel av en situation där de olika mätningarna enbart får göras efter de tre exemplifierade axelriktningarna ovan.

Spelförutsättningar:

I spelet ska två personer anta rollerna av de två elektronerna. De ska gå in i två olika avskilda rum utan kommunikationsmöjligheter sinsemellan. Innan detta sker får de reda på att av tre förutbestämda frågor kommer en slumpmässigt att ställas samtidigt till var och en i de båda rummen. De får bara svara ja eller nej på frågan. Detta kommer att upprepas ett stort antal gånger.

Utmaning till spelarna:

Kom överrens om en strategi som gör att ni ALLTID ger motsatta svar när ni ställs inför samma fråga samtidigt, men i det långa loppet måste ni ge lika eller motsatta svar med samma frekvens.

Elektroner grejar detta, så borde det vara lätt som en plätt. Eller? Fortsättning följer...

Referens: Lockwood, M. [1996a]: Many Minds Interpretations of Quantum Mechanics , British Journal for the Philosophy of Science, 47, pp.159-88