Tema kunskap[1]

 

FÖRNUFT OCH EMPIRI

 

Är den fysiska verkligheten en delmängd av vad som är logiskt möjligt? Jag skulle inte tro det!

Bulletin of Symbolic Logic publicerade i september 2000, en artikel skriven av kvantfysikerna David Deutsch och Artur Ekert. De talar om logiska operationer i termer av maskiner. Man har t ex identitetmaskinen. Om man stoppar in en etta får man ut en etta. Sedan har man negationsmaskinen (eller NOT-maskinen). Om man stoppar in en etta får man ut en nolla. Stoppar man in en nolla får man ut en etta. Inom kvantmekaniken har man också slumpmaskinen. Om man stoppar in en etta eller en nolla får man ut en etta eller en nolla helt slumpartat.

När man kopplar ihop dessa slumpmaskiner efter varandra, så att outputen från den ena (en slumpartad etta eller nolla) blir inputen till den andra, borde man intuitivt få dra slutsatsen att outputen av den andra maskinen ånyo är en slumpartad etta eller nolla (precis som den är när den maskinen arbetar ensam). Men i kvantmekanikens underbara värld blir resultatet ALLTID en negation av den första inputen i den första av de två sammankopplade maskinerna. Dvs båda slumpmaskinerna fungerar i konstellationen som en "roten ur NOT"-maskin.

Någon sådan operation finns inte inom logiken och borde alltså logiskt inte kunna finnas. Men den gör det!

Kvantfysiken rymmer fler överaskningar för logikerna. Vad händer om man stoppar en hemlig låda mellan maskinerna? Fysikerna Elitzur och Vaidman föreslog i ett klassiskt tankeexperiment att man skulle placera en superkänslig bomb i den hemliga lådan.

De två "roten ur NOT"-maskinerna är uppbyggda så att de speglar ljusets fotoner, som kan skickas in i en "noll"-port respektive "ett"-port på framsidan och kommer ut i en "noll"-port eller "ett"-port på baksidan. Vad händer om man nu ställer den hemliga lådan mellan maskinerna och arrangerar det så att en foton som kommer ur den första maskinens "ett"-port, för att komma vidare till den andra maskinens "ett"-port, måste träffa en bomb som är så känslig att den ALLTID utlöses av interaktionen med en enda foton?

Det första som händer är att de sammankopplade maskinerna inte längre tillsammans fungerar som en negationsmaskin. I bara 50% av fallen blir nu utfallet en negationsmaskin. Och när den i de andra 50% av fallen slumpmässigt skulle ha blivit en identitetsmaskin så smäller den superkänsliga bomben istället allt till väders, eller hur? Självklart kan tyckas. Om bomben är så känslig som det förutsätts är det fråga om deduktiv logik givet förutsättningarna. Men verkligheten bryr sig inte om de logiska deduktionslagarna!

Det som händer i detta kvantfysikaliska experiment är att i 25% av fallen blir de två sammankopplade slumpmaskinerna en identitetsmaskin utan att bomben exploderar. De våghalsiga kvantfysikerna vet då att bomben är ansluten till "ett"-porten. Vad betyder det?

Frånsett det intuitivt omöjliga i resultatet, så är också experimentet i sig något som kan tyckas omöjligt. Man har "hittat" något utan att ha varit i kontakt med detta något (om kontakt uppstått skulle ju bomben exploderat). Fysikerna kallar det icke-interaktiv mätning.

Att dra slutsatser av utfall där vi inte påverkat utfallet gör vi emellertid hela tiden. I det här speciella experimentet var utfallet fyra mer eller mindre möjliga resultat. Men antingen det är frågan om räknebara alternativ eller på gränsen till oändligt många, som antalet möjliga färgnyanser mellan gult och blått, så kan de representeras av en sannolikhetsfördelning.

I det noga specificerade experimentet visste vi sannolikhetsfördelningen på förhand tack vare den exempellöst framgångsrika kvantmekaniska teorin. Samtidigt gav exemplet en insikt om att vi inte ska förutsätta på förhand att något är på ett visst sätt.

Det finns nu en generell Bayesiansk teori som kan användas för all slags förutsägelse, även i sådana fall där vi inte har en aning om vilken sannolikhetsfördelning som gäller för möjliga utfall. Den metod som då används har visats ge godtyckligt nära optimala förutsägelser, dvs i praktiken lika bra förutsägelser som om man hade vetat den sannolika fördelningen av utfall exakt på förhand.

Inom kvantmekaniken har man hittat en regel för att exakt beskriva den sannolika fördelningen av resultat bland alla kvantfysiska experiment. En regel är inget annat än en komprimerad beskrivning av ett utfallsrum givet förutsättningarna. Datologen och forskaren inom generell artificiell intelligens, Jürgen Schmidhuber, har visat att det finns en snabbast möjliga beskrivning, givet begränsade beräkningsresurser, av varje sådant utfallsrum. Ett optimalt sätt att resonera helt enkelt!

Referenser:
Machines, Logic and Quantum Physics
The Meaning of the Interaction-Free Measurements
Speed Prior