Tema kunskap[1]

 

ÖVERLEVNADSSTRATEGIER

 

Jag pluggade beteendevetenskap vid Stockholms universitet studentrevoltåret 1968. Det en ung student på den tiden skulle lära sig om sig själv och världen skulle han lära sig genom att förändra bägge.

En som defintivt förändrade världen var prästen och amatörmatematikern Thomas Bayes som levde på 1700-talet. Han upptäckte att det finns en lag för hur man lär sig av erfarenheten. Lagen publicerades postumt 1764 av Philosophical Transactions of the Royal Society of London i "Essay towards solving a problem in the doctrine of chances".

Bayes upptäckt har fått betydelse inom allt från juridisk bevisvärdering till spamfilter för datorer. Spelteoretikern Kimmo Eriksson presenterar lagen på sitt sätt: "Om Naturen gör ett drag som Thomas observerar men inte Marcus, så kan Marcus ändå försöka gissa sig till vad Thomas vet om världens tillstånd baserat på hur Marcus observerar att Thomas beter sig. Sådana gissningar görs bäst enligt Bayes lag".

Exakt hur gissningarna går till har jag försökt beskriva i en överlevnadsfabel, där jag bytt ut Thomas och Marcus mot rävar.

Antag att vi har ett "jaktdrev" som driver rävar framför sig på en artificiell hinderbana. På en del av banan kan bara två rävar åt gången slippa igenom. De kommer där fram till ett "hinder" som består av tre mörka tunnlar. Den ena tunneln är en enkel flyktväg medan de andra två har ytterligare ett hinder, en damm, som rävarna kan pröva att simma över för att undkomma drevet genom just den tunneln eller helt enkelt skynda sig att springa tillbaka och välja en av de andra tunnlarna. Två rävar kommer fram och försvinner in i var sin tunnel. Nästa två kommer fram just som den ena räven kommer ut ur en av tunnlarna med det extra hindret och väljer en av de andra ingångarna att försvinna in genom. Kommer då den av de efterföljande rävarna att lyckas bäst som "följer John" eller den som väljer den andra tunneln?

Låt oss se hur sannolikheterna att överleva ser ut. Sannolikheten för att en av tunnlarna var en enkel flyktväg var från början en av tre. Om vi antar att varannan räv som stöter på dammen vänder om så är sannolikheten för att just den tunnel som räven sågs komma ut från innehöll en damm en på två, om den andra räven valt den enkla flyktvägen. Om den andra räven i själva verket också stött på en damm, men valt att försöka simma över, så är sannolikheten för att den tunnel som räven vände om i innehöll en damm helt enkelt ett. Och lika självklart om flyktvägen var den tunneln skulle sannolikheten att räven vänt om vara negligerbar, dvs noll. Att räven skulle komma ut ur just den tunneln blir därför 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1 + 1/3 * 0 = 1/2

Om nästa räv nu står inför valet att välja att "följa John" eller inte, hur ser chansen att överleva ut? Bayes lag ger sannolikheten att överleva beroende på val. Den initiala sannolikheten för att överleva genom att följa John dvs, 1/3 multipliceras med kvoten av sannolikheterna att räven skulle vända ut ur just den ena av tunnlarna om den andra valt rätt flyktväg, dvs 1/2 och att någon räv över huvud taget skulle komma ut ur just den tunneln som vi räknade ut ovan, dvs 1/2

Kvoten kallas rimligheten (att följa John i det här fallet) och är alltså här 1. 1 multiplicerat med den initiala sannolikheten 1/3 ger alltså att den förväntade sannolikheten att överleva genom att "följa John" blir just en på tre. Detta är Bayes lag. Den förväntade sannolikheten att överleva om man väljer att inte "följa John" blir enligt samma lag den initiala sannolikheten 1/3 multiplicerad med kvoten av sannolikheterna för det andra fallet, nämligen kvoten av 1 och 1/2 vilket ger resultatet att man överlever två gånger av tre om man väljer att inte "följa John".

I denna påhittade "ekologiska nisch" överlever alltså de oftast som "inte gör som andra" - en egenskap väl värd att imitera för det mesta!