eller köpas i bokhandeln
eller direkt från Indexkompaniets förlagsutgivning.
| | | Mångfalden mönster kan lånas här
eller köpas i bokhandeln eller direkt från Indexkompaniets förlagsutgivning. |
"...människor tänker inte matematiska bevis - de tänker ut dem." Så skriver Sven-Eric Liedman i sin bok om människans kunskaper, Ett oändligt äventyr.
Varför tänker man då ut matematiska bevis? Jo, säger jag, för att visa andra matematiker vad man tycker att man vet. Vi tycker alla att vi är med vetande, men det kan vara ack så svårt att visa andra vad som rör sig i vårt medvetande. Den mest fundamentala vetenskapen är fysiken. Kvantfysiken studerar den mest fundamentala rörelsen till vetande, den där rörelsen kvantifieras.
Jag ska nu börja visa vad jag tycker att jag vet om denna oerhört enkla rörelse utan att vända mig till matematiker (inte ens för hjälp).
Själva kvantifieringen kan åskådliggöras med en enkel bild. Om man ställer en enkrona på kant och snurrar igång den med en knäpp av fingret, så ser den, medan den snurrar fort, ut som en genomskinlig boll med en lodrät axel som den snurrar kring. Försöker jag peta på den så faller den emellertid platt ned och visar antingen krona eller klave. Om den kunde snurra friktionsfritt skulle den för evigt befinna sig ett obestämt tillstånd utan att visa någon sida så länge den inte blev störd.
Inom kvantmekaniken talar man om spinn. Detta liknar det ideala friktionsfria snurrandet hos vår enkrona. Alla partiklar har spinn. Likt fallet med enkronan kan man urskilja en axel, men axeln kan ligga i vilken riktning som helst. När jag var liten grabb brukade jag tycka det var häftigt att se hur en pingisboll kunde "hänga i luften" om man släppte den framför utblåset från en dammsugare. Luftströmmarna gjorde också att den snurrade utefter vad som verkade vara en godtycklig axel i vilken riktning som helst.
Det är svårt att urskilja den axel pingisbollen snurrar kring. Med enkronan är den lätt att se. Om man ser på kronan utefter axelns riktning så ärdet klart att den kan snurra antingen medsols eller motsols. Inom kvantmekaniken kallas detta uppspinn respektive nedspinn.
Även om en snurrande enkrona samtidigt kan förebåda krona eller klave så kan den naturligtvis aldrig snurra medsols och motsols samtidigt. Den begränsningen finns inte för kvantmekanikens partiklar. De kan ha uppspinn och nedspinn samtidigt och dessutom simultant i alla de oändligt många möjliga olika axelriktningarna. Man kunde tänka sig att effekten skulle bli en slags sammanvägd summa av allt detta. Men eftersom ett mätbart spinn bara har en axel och är antingen ett uppspinn eller nedspinn så syns sammanvägningen i en sannolikhetsfördelning av alla enskilda mätresultat.
Om vi sätter snurr på två enkronor och låter dessa snurra in mot varandra, så får vi ett av tre olika resultat; (1) båda mynten visar krona (2) ett mynt visar krona och ett klave (3) båda mynten visar klave. Sannolikhetsfördelningen är; (1) 25% (2) 50% (3) 25%.
Den kvantmekaniska motsvarigheten är en interaktion som resulterar i två elektroner med spinn som är korrelerade på ett speciellt sätt. När man mäter deras spinn utefter någon av ett oändligt antal axlar så blir resultatet alltid uppspinn eller nedspinn men med olika sannolikhet beroende på hur olika axlar man mätt efter på respektive partikel. Mäter man efter exakt samma axel så är sannolikheten att båda partiklarna har samma spinn exakt noll! Är axlarna i rät vinkel mot varandra är sannolikheten att båda har samma spinn 50%. Är vinkeln större är sannolikheten ännu större (75% vid 120 graders vinkel mellan axlarna). Frekvensen uppspinnsmätningar respektive nedspinnsmätningar blir emellertid vid upprepade mätningar i det långa loppet samma.
För den som gillar spelteori går det att göra ett mycket enkelt spel av en situation där de olika mätningarna enbart får göras efter de tre exemplifierade axelriktningarna ovan.
Spelförutsättningar:
I spelet ska två personer anta rollerna av de två elektronerna. De ska gå in i två olika avskilda rum utan kommunikationsmöjligheter sinsemellan. Innan detta sker får de reda på att av tre förutbestämda frågor kommer en slumpmässigt att ställas samtidigt till var och en i de båda rummen. De får bara svara ja eller nej på frågan. Detta kommer att upprepas ett stort antal gånger.
Utmaning till spelarna:
Kom överrens om en strategi som gör att ni ALLTID ger motsatta svar när ni ställs inför samma fråga samtidigt, men i det långa loppet måste ni ge lika eller motsatta svar med samma frekvens.
Elektroner grejar detta, så det borde vara lätt som en plätt. Eller? Fortsättning följer...
Referens: Lockwood, M. [1996a]: Many Minds Interpretations of Quantum Mechanics ,British Journal for the Philosophy of Science, 47, pp.159-88
I sin bok om människans kunskaper, Ett oändligt äventyr skriver Sven-Eric Liedman, att historiskt är läran om de fria konsterna, artes liberales, "en väg upp till de utsiktspunkter varifrån tillvaron kan överblickas".
En sådan överblick skulle krävas av spelarna för att klara förra veckans uppgift (att oberoende av varandra alltid ge motsatta svar på samma frågor). Den som kan överblicka situationen är naturligtvis experimentatorn. Ingen av spelarna kan veta hur den andre svarat förrän experimentatorn talat om det för dem. Kanske det finns ett sätt för experimentatorn att delge bägge spelarna svaren så att de, till sin förvåning, ser att de gemensamt ändock lyckats klara den omöjliga upgiften.
Jag ska här anta experimentatorns utmaning. Eftersom jag alltid haft svårt att hantera människor byter jag ut spelarnas svar mot Ja respektive Nej skrivna på kort. Lägg märke till att i originalexperimentet med elektroner använde jag storleken på vinkeln mellan de olika spinnriktningarna som en variabel som experimentatorn kunde laborera med. För att välja vinkel måste ett plan väljas i den sfäriska symmetri som jag åskådliggjorde med en snurrande pingisboll. I själva verket finns det inget som hindrar att mätningarna görs i vilket som helst av alla de oändligt många plan som motsvarar de sätt en pingisboll kan delas på hälften. Det gör verkligheten ännu märkligare än vad följande experiment antyder.
Jag tänker mig två kortlekar, som var och en är färgade på baksidorna med ett antal (i verkligheten oändligt många) nyanser mellan gult och blått. Dessutom står det skrivet Ja på alla kortens framsidor i den ena leken och Nej på alla i den andra leken. Jag blandar först varje lek för sig,så att färgnyansernas ordning blir slumpmässig. Sedan riffelblandar jag ihop båda lekarna på ett så fingerfärdigt sätt att det på exakt varannat kort i den sammanblandade leken står skrivet Ja och på varannat Nej.
Jag talar nu om för spelarna vad det förenklade experimentet går ut på. De två sammanblandade kortlekarna tänkes motsvara de två elektronerna som blivit korrelerade efter en interaktion. Jag berättar att jag kommer att ta ett kort från botten av leken och lägga framför en av spelarna med baksidan upp. Den andre spelaren får ett kort framför sig taget från toppen av kortleken. När de är överrens om att färgnyansen på baksidorna är lika delar jag ut två kort till på samma vis till vänster om originalhögarna. Spelarna får sedan ta översta korten i sina respektive högar och lägga dem till höger. Vi ska fortsätta så tills den sammanblandade leken är slut. Först därefter jämför spelarna korten i högarna till höger.
Spelarna vet naturligtvis inte att riffelblandningen gjort att jag på förhand vet vilka kort som har ett Ja respektive ett Nej på framsidan. Dessutom kan jag, med en enkel manipulation som används vid många kortkonster, se till att de alltid får motsatta kort när baksidans färgnyans är densamma, precis som i fallet med elektronerna när deras spinn mäts efter samma axelvinkel, då det ena mätresultatet blir upp och det andra ned. Manipulationen heter dubbellyft. När jag till synes skjuter fram toppkortet i leken för att lägga det framför en av spelarna, skjuter jag istället fram två kort som ett enda. Det är sedan lätt att ta antingen det översta av de två korten eller det understa samtidigt som tummen skjuter tillbaks det andra omärkligt till leken. Inget öga kan se annat än att det alltid är det översta kortet som delas av när manipulationen görs skickligt.
Dubbellyftmanipulationen gör alltså att jag, experimentatorn, kan styra att båda korten alltid har motsatta svar på sina framsidor när baksidorna är lika. Detsamma gäller de kort som läggs i högen till vänster. När spelarna tittat genom korten till höger och upptäckt sakernas tillstånd kan jag be dem att också titta i högarna till vänster och se att samma sak gäller där.
Det kan tyckas att detta är fusk. Men i verkligheten sker manipulationen så att kvantfysikens naturlagar skiljer ut två parallella historier i världen på exakt samma sätt som dubbellyftet gör med kortserierna.
Analogin haltar dock en aning. I verkligheten skulle de två spelarna också fördubblats! Jag antar att det vore möjligt att modellera med något slags spegeltrick, men det klarar inte min begränsade magiska förmåga av.
Referens: Lockwood, M. [1996a]: Many Minds Interpretations of Quantum Mechanics ,British Journal for the Philosophy of Science, 47, pp.159-88
"Vi känner väl alla att vi är eviga?"
En gammal filosofisk trätobroder ställde för många herrans år sedan den retoriska frågan (vi var mycket yngre då).
Hans tanke var naturligtvis att vi hade en odödlig del som inte var förgänglig som kroppen. Dessutom antog han att vår medvetna upplevelse gav oss en
Den kunskap kvantfysiken förmedlar ger honom delvis rätt. Vår subjektiva upplevelse av världen är bara en del av en upplevelse som är, om än inte evig, oändligt multiplicerad.
Tänk för ett ögonblick på den subjektiva utgångspunkten som en punkt mitt i en sfär och själva upplevelsen som ett snitt genom sfären där punkten är en del av snittytan. Hur många sådana snitt finns det? Jo, lika många som det finns punkter på en linje, oavsett hur kort linjen är, nämligen oändligt många.
Det här är en del av matematiken som är svår för de flesta. Att oändligt många reella tal kan ligga inom intervallet 0 till 1 är emellertid nödvändigt för att inte rörelse ska vara omöjlig enligt den gamla rörelseparadoxen
Att uppleva är att minnas. Om vi tänker oss varje snitt i sfären som ett subjektivt ögonblicksminne så behöver vi ett sätt att beteckna summan av alla möjliga subjektiva ögonblicksminnen.
Filosofen Lockwood, som använder det engelska ordet Mind, föreslår att vi använder stor bokstav när vi talar om upplevelsens totalitet till skillnad från varje enskilt subjektivt ögonblick.
Själv föreslår jag att vi säger minnen när vi talar om de subjektiva delsnitten av alla de oändligt många sätten att dela upp Minnet av verkligheten.
Fysikern David Deutsch talar om partiklar och Partiklar för att skilja mellan t ex den elektron vi ser och den Elektron som den är en del av. Att verkligheten är så mycket större än den värld vi ser ger också en lösning på det gamla problemet med "skräpgener" i DNA.
Av alla sätt en DNA-kedja kan muteras har bara vissa en funktion (bra eller dålig ur överlevnadsperspektiv). I oändligt många parallella evolutionshistorier förblir de ofunktionella genmutationerna slumpvis fördelade, medan de med dålig överlevnadsfunktion och de med bra sådan funktion fördelar sig som grenarna i ett under lång tid skickligt beskuret träd.
Om vi i vår värld kunde se hela Världen kunde vi beundra den skicklige trädgårdsmästaren, Evolutionen, och inte bara den blint slösande evolutionen.
Vi styrs emellertid inte bara av gener. Den smittsamhet våra minnen har släpper lös en motsvarighet till den genetiska evolutionshistorien i den subjektivt upplevda historien, det som brukar kallas den memetiska evolutionen.
Mot bakgrund av ovanstående resonemang ter det sig ofrånkomligt att fundera över upplevelsedomptören som framträder i den Memetiska Evolutionen.
Psykologen Humphrey har myntat begreppet "Det inre ögat" för vad han anser medvetandet vara, ett sinne som "ser" hjärnans arbete. Han menar att det gamla filosofiska argumentet att ett inre seende leder till en oändlig regress inte håller måttet. Ett öga kan se ett öga om det tittar på sig själv i en spegel. Allt som behövs är något som reflekterar.
Självreflektion är ett redskap som utvecklats evolutionistiskt, menar Humphrey. Det är det som gör oss till så skickliga vardagspsykologer. Vi kan se vad andra tänker därföratt vi kan se vad vi själva tänker.
I våra minnesspår av hjärnans arbete finns dock mycket som inte återfinns i andra människors minnesspår av sina hjärnors arbete. Den Memetiska Evolutionens upplevelsedomptör ansar emellertid lika skickligt i den här snårskogen av minnesspår som någonsin den Genetiska Evolutionens trädgårdsmästare beskär sina DNA-träd.
Det är detta oändlighetens verk vi alla känner.
Referenser: Lockwood, M. [1996a]: Many Minds Interpretations of Quantum Mechanics ,British Journal for the Philosophy of Science, 47, pp.159-88
Humphrey, N. [2002]: The Mind Made Flesh, Oxford University Press
Deutsch, D. [1997]: The Fabric of Reality, Allen Lane The Penguin Press
När jag var yngre funderade jag ofta på vad jag skulle göra om jag blev onödigt rik.
Jag frågade kollegor i karriären vad de skulle göra. Jag fick alltsomoftast svar i stil med, käka lunch i Paris och middag i London. Ibland med tillägget, att det tröttnar man nog snart på. Mitt svar var helt annorlunda och mötte oftast oförstående blickar.
Jag skulle starta en institution för forskning i artificiell intelligens. Med mina obegränsade medel skulle jag locka världens bästa och djärvaste forskare på området. Detta för att stilla min otålighet.
Tyvärr följer forskningen inom artificiell intelligens Hofstadters berömda lag: Allting tar mycket längre tid än man tror, även om man räknar med Hofstadters lag. Dessutom är det många som inte tror på möjligheten av att skapa artificiell intelligens (AI) över huvud taget, åtminstone inte i betydelsen intelligent medvetande.
För att kunna tro på den möjligheten krävs att man tror på någon form av det som inom medvetandefilosofin kallas funktionalism. Funktionalismen är grundläggande för hela AI-projektet i den meningen att den förutsätter att en tillräckligt precis simulering av medvetandet gör simuleringen själv medveten.
Det betyder inte att filosoferna är eniga om vad som är en tillräckligt precis simulering eller ens vad som skall ingå. De flesta menar nog att en simulering av hjärnan på neuronnivå vore tillräcklig. Andra menar att kroppen och omgivningen också måste simuleras (Hur långt? Hela universum?).
Oaktat dessa skiljaktigheter leder funktionalismens ståndpunkt, att det i princip är möjligt att simulera medvetande, ihop med kvantmekanikens erkända lagar, till förekomsten av multipla medvetanden hos var och en av oss! Hur går det till?
Den kvantmekaniska Verkligheten är ett mycket mer omfattande begrepp än den verklighet vi upplever. Vi ingår alltid i ett av ett oändligt antal möjliga mönster ihop med vår omgivning. Jag kommer osökt att tänka på ett sällskapsspel jag spelade med mina barn en gång. Med hjälp av olika raster skulle man gissa vad en underliggande bild föreställde. Gissningarna blev radikalt olika beroende på val av raster man la på bilden.
Nobelpristagaren Gell-Mann skrev för ett antal år sedan en bok med namnet: Kvarken och jaguaren. Boken försöker förmedla hur man kommer från kvantmekanikens mikrovärld, där de av Gell-Mann upptäckta kvarkarna härskar, till vår upplevda makrovärld. Jaguaren är som ett informationsgivande raster ovanpå mikrovärlden; ett visst beteendemönster med en viss konstitutionell struktur, som vi givit namnet jaguar.
Enligt kvantmekanikens lagar "sönderfaller" verkligheten i olika mönster enligt en process som kallas dekoherens. Stora klumpar av verkligheten, makrovärlden, dekoherar otroligt snabbt. Det vi upplever är färdiga mönster och utbyte av mönster i tid och rum. Varför upplever vi inte sönderfallet? Det vore som att kräva av datorsimuleringen att den skulle simulera något mellan skiftningarna från 0 och 1 i dess kretsar!
En annan bra bild kan vara att jämföra med de olika nivåer vi förklarar vår verklighet med. Ingen (förutom Gell-Mann) skulle komma på tanken att förklara jaguaren i termer av kvarkar. Inte ens en förklaring byggd på de i sammanhanget ofantligt mycket större byggstenarna, cellerna, hjälper oss att förstå jaguaren som just jaguar. Den rätta nivån att prata om jaguarens struktur är den zoologiska och dess beteendemönster analyseras bäst med evolutionistisk adaptionsteori.
Alla nivåerna existerar naturligtvis samtidigt, men gapet mellan kvarkar och celler, respektive mellan celler och zoologi är för stora för att vara meningsfulla (eller möjliga) att spåra i detalj.
Till dess vi kan simulera medvetandet i detalj får vi nöja oss med ett grovt raster.
Referens: David Wallace: Everett and Structure, juli 2001
Ibland bara vet man.
Upplevd visshet är ett av de mönster som uppstår lokalt (och högt upp) i den odifferentierade kvantsoppa som är den yttersta verkligheten enligt många vetenskapsmäns favoritontologi för tillfället.
Mönster högt upp väver in enklare mönster från lägre nivåer. Vilket är det enklaste mönster som innehåller någon som helst information?
Ett mönster är som en gjutform för verklighetens flöde (den glödande kvantsoppan), en matris (eller matrix som det är populärt att svengelskt säga nuförtiden).
I en dator kan en informationsbit (en etta eller en nolla) sparas i en enda cell. Den bakomliggande fysiska verkligheten kräver dock minst fyra celler, i en två gånger två matris, för att den fysiska motsvarigheten till en abstrakt bit information, en kvantbit, ska kunna uppkomma.
Varje fysiskt system har subsystem som består av kvantbitar. Som alla kvantfysikaliska system kan det beskrivas med en algebra, som utgör dess konstitution tillsammans med de kvantfysiska rörelselagarna, dess dynamik. När fysikerna experimenterar med verkligheten "sätter de upp" ett kvantsystem på ett bestämt sätt och kan beräkna hur det genomsnittligt kommer att bete sig vid upprepade experiment.
Kvantbiten är alltså det enklaste mönstret av verkligheten. Är det också enklast att studera? Tja, jag kan tänka mig följande analogi. När jag försökt improvisera utifrån en skala på ett piano förbannar jag alltid de svarta tangenterna. En vanligt strängad gitarr är heller inte lätt att hantera skalan på, eftersom handgreppen blir annorlunda beroende på vilka av de sex strängarna man går emellan. En basgitarr däremot har bara fyra strängar och t ex en bluesskalakan spelas på samma sätt överallt.
Basgitarrens fyra strängar kan, i genomskärning, få representera kvantbitens fyra celler. Strängarnas längd utefter instrumentets hals representerar kvantbitens utsträckning in i den mycket större verklighet än vår gamla vanliga, som kvantfysikens teori säger oss måste finnas där. Kvantbitens algebra låter jag representeras av de fixa ackordföljderna i en tolvtakters blues. Kvanbitens dynamik blir då en och samma bluesskala som kan spelas rakt över alla ackordväxlingarna. Det kvantfysikaliska experimentet motsvaras slutligen av ett försök att förutse hur en improvisation löper från en ton till en annan. I vissa fall kan nästa ton vara vilken som helst på skalan, men i andra sammanhang, som i slutet på de tolv takterna, ger en ton en annan med sömngångaraktig säkerhet (som alla vet som lyssnat på traditionell blues).
Exemplet med blues och basgitarr är naturligtvis lika tillämpligt på en datorstyrd synt. Det är inte det faktiska instrumentet som styr bluesens regler. På samma sätt är det inte med den matematiska beskrivningen som kvantfysikerna styr verklighetens naturlagar. Men det matematiska instrumentet medger att de inte spelar falskt.
Som alla vet som försökt sig på att spela ett instrument är det en himmelsvid stor skillnad på att spela tekniskt korrekt och att ge ett starkt uttryck.
Kunskap ger inga självklara ledtrådar till hur det bästa uttrycket ska hittas.
Referens: Lectureson Quantum Computation by David Deutsch
| | | Mångfalden mönster kan lånas här
eller köpas i bokhandeln eller direkt från Indexkompaniets förlagsutgivning. |