Högsta fart i inlärningskurvan

KUNSKAPSTESER

"Jäkla empirist!"

Att någon med det epitetet var att jämföra med en okänslig träbock var det inget tvivel om i sammanhanget. Synen på kunskap är lika lite som synen på politik ett bra val av samtalsämne om man vill undvika konflikter i det sociala umgänget.

Jag använder en rad filter när jag värderar vad andra påstår är sant. Är de auktoriteter på området? "Den enda källan till kunskap är erfarenhet", sa Albert Einstein. Han var uppenbarligen en jäkla empirist, så då vill jag också vara det!

Ett filter är alltså att jag vill tycka likadant som personer jag ser upp till. Det är inget filter jag är speciellt stolt över, men att imitera andras förhållningssätt är en överlevnadsstrategi som ofta fungerar. Jag har varken tid nog eller är intelligent nog att ta reda på allting själv.

Ett annat oundgängligt filter jag använder är om jag tycker att ett påstående är någorlunda rimligt. Det filtret har sett lite olika ut under min levnad. Jag har testat en del ismer kan man lugnt säga. Den nuvarande ismen jag använder för att avgöra om det är rationellt att tro på det ena eller det andra heter Bayesianism.

Mitt viktigaste filter är emellertid att aldrig gå med på någonting som jag inte tycker känns rätt. Vad det filtret består av är inte lätt att reda ut, men "Det kan inte vara så!"-känslan fäller ner en brandvägg av trots.

Å andra sidan har jag lärt mig att när det gäller stilistiska, estetiska avgöranden är det oftast oklokt att göra det lätt för sig. Det som först känns rätt och självklart blir jag snabbt trött på, medan det avvikande, besvärliga, eller rent av motbjudande visar sig hålla i längden. Detta är mitt kvalitetsfilter.

Det är lätt att lura sig själv. Mitt favoritcitat är Hegels underbara insikt om Minerva, vishetens uggla: "Minervas uggla flyger i skymningen". Som filter betraktat fungerar det så, att när jag verkligen vet något, tycker mig ha fått grepp om en del av verkligheten, så kan jag slå mig i backen på att det redan är överspelat av verkligheten själv.

Det mest upphetsande jag vet är en aha-upplevelse. Jag har sett ett teveprogram där man visade hur den känslan ser ut! Den åtföljs nämligen av en smärre elektrisk urladdning i hjärnan. Men det är inte alltid dessa utbrott noteras bland alla andra intryck hjärnan hela tiden bearbetar. Jag, som alla andra, behöver ett filter som sorterar bort "sorlet" och släpper igenom aha-känslan. Man får pröva det som passar en bäst själv; stressa av, ha sex, spela golf. Att helt enkelt ha roligt verkar vara det säkraste sättet att inte missa dessa livsviktiga aha-upplevelser som byter ut inaktuella sanningar mot nya filter.

Jag vet inte om dessa filter gör mig till en livlös träbock. I så fall är det en träbock som vill förändra världen. Jag tänker inte stänga in den i en spilta. Min kunskap kan förändra världen, liksom din. Låt oss missionera!

Träbockens grundteser:

ÖVERLEVNADSSTRATEGIER

Jag pluggade beteendevetenskap vid Stockholms universitet studentrevoltåret 1968. Det en ung student på den tiden skulle lära sig om sig själv och världen skulle han lära sig genom att förändra bägge.

En som defintivt förändrade världen var prästen och amatörmatematikern Thomas Bayes som levde på 1700-talet. Han upptäckte att det finns en lag för hur man lär sig av erfarenheten. Lagen publicerades postumt 1764 av Philosophical Transactions of the Royal Society of London i "Essay towards solving a problem in the doctrine of chances".

Bayes upptäckt har fått betydelse inom allt från juridisk bevisvärdering till spamfilter för datorer. Spelteoretikern Kimmo Eriksson presenterar lagen på sitt sätt: "Om Naturen gör ett drag som Thomas observerar men inte Marcus, så kan Marcus ändå försöka gissa sig till vad Thomas vet om världens tillstånd baserat på hur Marcus observerar att Thomas beter sig. Sådana gissningar görs bäst enligt Bayes lag".

Exakt hur gissningarna går till har jag försökt beskriva i en överlevnadsfabel, där jag bytt ut Thomas och Marcus mot rävar.

Antag att vi har ett "jaktdrev" som driver rävar framför sig på en artificiell hinderbana. På en del av banan kan bara två rävar åt gången slippa igenom. De kommer där fram till ett "hinder" som består av tre mörka tunnlar. Den ena tunneln är en enkel flyktväg medan de andra två har ytterligare ett hinder, en damm, som rävarna kan pröva att simma över för att undkomma drevet genom just den tunneln eller helt enkelt skynda sig att springa tillbaka och välja en av de andra tunnlarna. Två rävar kommer fram och försvinner in i var sin tunnel. Nästa två kommer fram just som den ena räven kommer ut ur en av tunnlarna med det extra hindret och väljer en av de andra ingångarna att försvinna in genom. Kommer då den av de efterföljande rävarna att lyckas bäst som "följer John" eller den som väljer den andra tunneln?

Låt oss se hur sannolikheterna att överleva ser ut. Sannolikheten för att en av tunnlarna var en enkel flyktväg var från början en av tre. Om vi antar att varannan räv som stöter på dammen vänder om så är sannolikheten för att just den tunnel som räven sågs komma ut från innehöll en damm en på två, om den andra räven valt den enkla flyktvägen. Om den andra räven i själva verket också stött på en damm, men valt att försöka simma över, så är sannolikheten för att den tunnel som räven vände om i innehöll en damm helt enkelt ett. Och lika självklart om flyktvägen var den tunneln skulle sannolikheten att räven vänt om vara negligerbar, dvs noll. Att räven skulle komma ut ur just den tunneln blir därför 1/3 * 1/2 + 1/3 * 1 + 1/3 * 0 = 1/2

Om nästa räv nu står inför valet att välja att "följa John" eller inte, hur ser chansen att överleva ut? Bayes lag ger sannolikheten att överleva beroende på val. Den initiala sannolikheten för att överleva genom att följa John dvs, 1/3 multipliceras med kvoten av sannolikheterna att räven skulle vända ut ur just den ena av tunnlarna om den andra valt rätt flyktväg, dvs 1/2 och att någon räv över huvud taget skulle komma ut ur just den tunneln som vi räknade ut ovan, dvs 1/2

Kvoten kallas rimligheten (att följa John i det här fallet) och är alltså här 1. 1 multiplicerat med den initiala sannolikheten 1/3 ger alltså att den förväntade sannolikheten att överleva genom att "följa John" blir just en på tre. Detta är Bayes lag. Den förväntade sannolikheten att överleva om man väljer att inte "följa John" blir enligt samma lag den initiala sannolikheten 1/3 multiplicerad med kvoten av sannolikheterna för det andra fallet, nämligen kvoten av 1 och 1/2 vilket ger resultatet att man överlever två gånger av tre om man väljer att inte "följa John".

I denna påhittade "ekologiska nisch" överlever alltså de oftast som "inte gör som andra" - en egenskap väl värd att imitera för det mesta!

HUR MÄTA FÖRÄNDRING?

En attraktiv kvinna med skarpt intellekt och stor insikt om kroppens funktioner frågade mig en gång var rörelsen som får hjärtat att slå kommer ifrån. Jag blev svaret skyldig den gången, men har ett slags svar nu.

Det fysiologiska svaret lämnar jag därhän. Det kan den som är intresserad säkert söka upp. Vad det svaret än är, så är jag helt säker på att det inte är sant. Det är inte sant alldenstund som det motsäger den bästa vetenskapliga teori vi har för rörelse - Einsteins allmänna relativitetsteori.

Relativitetsteorin säger nämligen att ingen rörelse existerar. Det har att göra med att det inte finns något gemensamt "nu" i tiden att kalibrera rörelse med. Det som är gemensamt är hela rumtiden. Man kan tänka sig alltihop som en jättelik limpa. Hur man skär upp den i tidsögonblick är en smaksak, eller åtminstone beroende på den subjektiva positionen. Fysikerna säger att vi befinner oss i ett "blockuniversum". Ingenting kan egentligen hända, för allt har redan hänt. Limpan är jäst och bakad en gång för alla!

Lokalt verkar ju dock vår intuition om rörelse i tiden fungera. Jag och du kära läsare är relativt överens om vad som redan har hänt och vad som ligger i framtiden. Vi upplever att det som händer, händer nu.

Detta är alltså inte sant. Det är en illusion. På samma sätt som ordbehandlingsprogrammet jag använder för att skriva den här texten ger en illusion av att skriva på en sida, nästan som om jag satt vid en gammaldags skrivmaskin med ett rörligt skrivhuvud, så har evolutionen installerat illusionen av ett rörligt nu i våra hjärnfunktioner.

Men ligger det inte en motsägelse i detta? Hur kan evolutionen åstadkomma någonting om det rörliga nuet är en illusion? Ta analogin med ett datorprogram igen. Den här gången kan vi tänka oss ett program som visar en helt blå skärm som långsamt, långsamt övergår till en allt grönare nyans. Gör det någon skillnad om du ser färgens förändring på skärmen när programmet körs? Gör det någon skillnad om skärmen är påslagen om ingen ändå tittar när programmet körs? Spelar det någon roll om datorn ens är påslagen? Programmet är ju redan installerat. Hela färgskiftningen från blått till grönt finns i någon mening redan i alla datorer som har detta program installerat. Om det har någon betydelse när, och om, datorerna slås på är närmast en smaksak.

Men själva upplevelsen i sig är ju rörelse kanske du säger. Ja, jag håller med om det. Jag vill till och med säga att upplevelse tillhör en speciell sorts händelser, nämligen handlingar. Jag vill därför inbjuda till ännu en analogi. Anta att programmet som ger färgskiftningarna på dataskärmarna ovan istället ersätts med en pensel som du händelsevis doppar i två färgpytsar, en med blå färg och en med gul färg. För att du ska känna färgen på penseln krävs att du doppar den två gånger. Du kan då få fyra upplevelser. Doppar du penseln två gånger i den blå pytsen känner du blått. Doppar du den först i den blå och sen i den gula pytsen känner du grönt. Doppar du först i den gula och sedan i den blå pytsen känner du likaså grönt. Doppar du penseln två gånger i den gula känner du dock gult.

I exemplet ger olika händelser i två fall samma känsla - att handla grönt. Om du fortsätter att doppa penseln exakt varannan gång i de två pytsarna så är handlingen fortsatt grön. Om du avviker från det mönstret så börjar den gröna färgen skifta antingen åt det gula eller det blå hållet.

Nu kommer det fina i kråksången. Medan relativitetsteorin säger att allt som ska hända redan har hänt, så säger den andra grundpelaren som vår kunskap om naturen vilar på, kvantmekaniken, att allt som kan hända också händer.

I vårt penseldopparscenario betyder det att penseln redan vid start kan ha vilken som av alla tänkbara färgnyanser mellan gult och blått. Mest sannolikten ganska höggradigt grön färg, men även knallgult eller himmelsblått är möjligt, om än mindre sannolikt. Alla de fyra utfallen händer sen ånyo, om och om igen. Det uppstår lokala vågrörelser där den överallt förekommande gröna färgen skiftar mot det gula och sedan mot det blå hållet. All sådan rörelse kan beskrivas som avstånd mellan sannolika fördelningar av färgnyanser.

Att mäta avstånd mellan olika sannolikhetsfördelningar är en exakt vetenskap. Att bedöma det troligaste avståndet mellan två närliggande sannolikhetsfördelningar likaså. Hur det avståndet förändras när man rör sig över färgspektrat beskrivs av Bayes lag på samma sätt som den beskriver sannolikheten av att överleva i evolutionspanoramat.

Bayes lag är också formen att beskriva upplevelsen och inlärningens rörelser med. Forskning inom så kallad generell artificiell intelligens har tagit fasta på detta.

Referens: Change, time and information geometry Ariel Caticha, Augusti 2000

      FÖRNUFT OCH EMPIRI

Är den fysiska verkligheten en delmängd av vad som är logiskt möjligt? Jag skulle inte tro det!

Bulletin of Symbolic Logic publicerade i september 2000, en artikel skriven av kvantfysikerna David Deutsch och Artur Ekert. De talar om logiska operationer i termer av maskiner. Man har t ex identitetmaskinen. Om man stoppar in en etta får man ut en etta. Sedan har man negationsmaskinen (eller NOT-maskinen). Om man stoppar in en etta får man ut en nolla. Stoppar man in en nolla får man ut en etta. Inom kvantmekaniken har man också slumpmaskinen. Om man stoppar in en etta eller en nolla får man ut en etta eller en nolla helt slumpartat.

När man kopplar ihop dessa slumpmaskiner efter varandra, så att outputen från den ena (en slumpartad etta eller nolla) blir inputen till den andra, borde man intuitivt få dra slutsatsen att outputen av den andra maskinen ånyo är en slumpartad etta eller nolla (precis som den är när den maskinen arbetar ensam). Men i kvantmekanikens underbara värld blir resultatet ALLTID en negation av den första inputen i den första av de två sammankopplade maskinerna. Dvs båda slumpmaskinerna fungerar i konstellationen som en "roten ur NOT"-maskin.

Någon sådan operation finns inte inom logiken och borde alltså logiskt inte kunna finnas. Men den gör det!

Kvantfysiken rymmer fler överaskningar för logikerna. Vad händer om man stoppar en hemlig låda mellan maskinerna? Fysikerna Elitzur och Vaidman föreslog i ett klassiskt tankeexperiment att man skulle placera en superkänslig bomb i den hemliga lådan.

De två "roten ur NOT"-maskinerna är uppbyggda så att de speglar ljusets fotoner, som kan skickas in i en "noll"-port respektive "ett"-port på framsidan och kommer ut i en "noll"-port eller "ett"-port på baksidan. Vad händer om man nu ställer den hemliga lådan mellan maskinerna och arrangerar det så att en foton som kommer ur den första maskinens "ett"-port, för att komma vidare till den andra maskinens "ett"-port, måste träffa en bomb som är så känslig att den ALLTID utlöses av interaktionen med en enda foton?

Det första som händer är att de sammankopplade maskinerna inte längre tillsammans fungerar som en negationsmaskin. I bara 50% av fallen blir nu utfallet en negationsmaskin. Och när den i de andra 50% av fallen slumpmässigt skulle ha blivit en identitetsmaskin så smäller den superkänsliga bomben istället allt till väders, eller hur? Självklart kan tyckas. Om bomben är så känslig som det förutsätts är det fråga om deduktiv logik givet förutsättningarna. Men verkligheten bryr sig inte om de logiska deduktionslagarna!

Det som händer i detta kvantfysikaliska experiment är att i 25% av fallen blir de två sammankopplade slumpmaskinerna en identitetsmaskin utan att bomben exploderar. De våghalsiga kvantfysikerna vet då att bomben är ansluten till "ett"-porten. Vad betyder det?

Frånsett det intuitivt omöjliga i resultatet, så är också experimentet i sig något som kan tyckas omöjligt. Man har "hittat" något utan att ha varit i kontakt med detta något (om kontakt uppstått skulle ju bomben exploderat). Fysikerna kallar det icke-interaktiv mätning.

Att dra slutsatser av utfall där vi inte påverkat utfallet gör vi emellertid hela tiden. I det här speciella experimentet var utfallet fyra mer eller mindre möjliga resultat. Men antingen det är frågan om räknebara alternativ eller på gränsen till oändligt många, som antalet möjliga färgnyanser mellan gult och blått, så kan de representeras av en sannolikhetsfördelning.

I det noga specificerade experimentet visste vi sannolikhetsfördelningen på förhand tack vare den exempellöst framgångsrika kvantmekaniska teorin. Samtidigt gav exemplet en insikt om att vi inte ska förutsätta på förhand att något är på ett visst sätt.

Det finns nu en generell Bayesiansk teori som kan användas för all slags förutsägelse, även i sådana fall där vi inte har en aning om vilken sannolikhetsfördelning som gäller för möjliga utfall. Den metod som då används har visats ge godtyckligt nära optimala förutsägelser, dvs i praktiken lika bra förutsägelser som om man hade vetat den sannolika fördelningen av utfall exakt på förhand.

Inom kvantmekaniken har man hittat en regel för att exakt beskriva den sannolika fördelningen av resultat bland alla kvantfysiska experiment. En regel är inget annat än en komprimerad beskrivning av ett utfallsrum givet förutsättningarna. Datologen och forskaren inom generell artificiell intelligens, Jürgen Schmidhuber, har visat att det finns en snabbast möjliga beskrivning, givet begränsade beräkningsresurser, av varje sådant utfallsrum. Ett optimalt sätt att resonera helt enkelt!

Referenser:
Machines, Logic and Quantum Physics
The Meaning of the Interaction-Free Measurements
Speed Prior