Introduktion

Det är en myt att vetenskapen bara frågar hur saker fungerar och inte varför.

Om du får en beskrivning av hur en explosionsmotor fungerar förstår du förmodligen också varför den fungerar, därför att du har lärt dig vissa saker om hur naturlagarna fungerar. Det betyder i sin tur att du kan förklara fenomenet explosionsmotor om du bara har tillgång till en beskrivning av dess konstruktion och bränsletillförsel och tillämpliga naturlagar. Du vet förstås också då, åtminstone i princip, hur och varför explosionsmotorer byggs. Samma sak gäller för en mängd föremål, alltifrån flygplansvingar till fågelvingar.

Men vänta nu. När det gäller en fågelvinge finns en viss skillnad i hur och varför den kommit till. Till skillnad mot en flygplansvinge har den inte konstruerats av någon trots att varför den finns till uppenbarligen är för att få fågeln att flyga. Men den har konstruerats genom det blinda naturliga urvalet under evolutionens gång. Så trots att vi idag förstår hur och varför fågelvingarna får fågeln att flyga och att de är till just för att få fågeln att flyga så vet vi i och med Darwins evolutionsteori att de inte behöver byggas efter någon ritning. Vi behöver ingenjörer för att bygga explosionsmotorer och flygplansvingar men ingen ingenjör har varit inblandad i konstruktionen av fågelvingen. Vi kan förklara inte bara hur fågelvingen är konstruerad utan också varför och varför den fungerar med hjälp av beskrivningar av den och av naturlagar och av naturliga urvalet.

Kan det då vara så att vi kan besvara inte bara frågor om hur naturen fungerar i sina detaljer, och varför dessa detaljer fungerar mot bakgrund av naturlagar, utan också frågan om varför naturlagarna fungerar. Kan man hitta förklaringar som inte inbegriper en allvetande ingenjör? Lägg märke till att i fallet med fågelvingen kunde man förklara varför den fungerar, med tanke på dess konstruktion och med vetskap om naturlagarna, utan att man behöver veta något om evolutionsteori. Den frågan uppkommer bara därför att vi dessutom vet att fåglar och fågelvingar inte alltid funnits, lika lite som explosionsmotorer.

Naturvetenskapen vet idag så mycket i detalj om hur naturlagarna fungerar att man börjar kunna ställa frågor om vad som krävs för att de ska fungera som de gör, d v s varför de fungerar. Inom tiotalet år tror man sig idag kunna förklara naturlagarna. Inte bara fullt ut hur de fungerar, utan också varför och varför de finns till. Svaren på dessa yttersta av frågor, är naturligtvis något som av hävd varit förbehållet religiösa auktoriteter att uttala sig om. Och mycket riktigt har påven varit ute och hytt med sitt finger. Vissa frågor bör vetenskapen inte forska i har det låtit från det hållet.

För många av oss torde det dock kännas som något av en gudagåva att i vår livstid förmodligen få de vetenskapliga svaren på varför vi finns. Om du käre läsare känner samma berusning inför den tanken så inbjuds du följa med på min färd för att hitta ett så bra utsiktsberg som möjligt för att få en skymt av de yttersta inskriptionerna när de väl avtäcks.

FÖRSTA DELEN

”En beprövad strategi för att få grepp om ett förbryllande ämne är att skriva en bok om det.” David Wick

Första kapitlet

NATURENS SPRÅK

Jag är en stor beundrare av naturvetenskapen och de briljanta män och kvinnor som utövar den. Men man ska inte tro att vetenskapsmän står över mysticism. Ofta hör man framstående naturvetenskapare säga att ”matematiken är naturens språk”. Varför säger de på detta viset?

Till en del beror det på att matematiken är naturvetenskapens språk. Vetenskapliga teorier sammanfattas i ekvationssystem. Den framstående vetenskapsmannen och popularisatorn Gordon Kane[2] beskriver hur man först gör en modell med hjälp av symboler och en begränsad matematisk formulering. Symbolerna står här normalt för bestämda mätsituationer inom eller utanför laboratoriet. Efter hand kan modellen byggas ut och omfatta allt fler naturfenomen. Det vältestade, slutliga ekvationssystemet kallar vetenskapsmännen en teori. En vetenskaplig teori är alltså något helt annat än vad man i dagligt tal menar med teori – någon flummig idé om hur någonting förhåller sig.[3] Vetenskapsmännen är så säkra på sina teorier att de i informella samtal sinsemellan ofta använder ekvationssystemen och strukturerna i naturen som ett och detsamma.

All erfarenhet, sedan den moderna naturvetenskapens genombrott, tyder på att de har rätt i sin förmodan. De flesta av oss är villiga att sätta våra liv på spel i samma förmodan. Annars skulle vi inte våga sätta oss i ett flygplan eller knappast ens vrida om startnyckeln till explosionsmotorn i vår bil. De flesta av oss är däremot mycket tveksamma till att sätta våra liv på spel för en pedagogisk eller psykologisk skola och inte heller för en ekonomisk eller politisk teori. Och med all rätt! Varför är det så?

Det beror just på matematiken. Den är inte bara naturvetenskapens språk, den är dess gener. Jag lutar mig här mot memetiken[4], som är en förlängning av genetiken och den biologiska evolutionen in på kulturhistorien. På det hela taget litar vi på våra gener. Under evolutionens gång har en enorm kunskapsmassa om vårt förhållande till omvärlden inkorporerats i våra gener. David Deutsch[5], ett samtida snille, går så långt som att framhäva omvärldskunskapen som livets mest påfallande egenskap. DNA kopierar sig själv med hjälp av sin omedelbara omgivning, cellen, och med hjälp av den organism, bestående av en eller flera celler, som förökar sig i sin ekologiska nisch. I den mån DNA lyckas kopiera sig beror det på om dess kodade kunskap om omvärlden är ”sann” – dess existens beror på det.

Naturvetenskapliga matematiska teorier är också ”sanna” i samma mening. Motsvarigheten till cellen är här den mänskliga hjärnan, det enda ställe där det matematiska symbolspråket betyder någonting. Hjärnan tolkar symbolspråket som cellen tolkar DNA-koden. Cellerna bygger upp organismer av olika storlek. Naturvetenskapsmän bygger laboratoriemiljöer där de enorma partikelacceleratorerna motsvarar ett slags dinosaurier. Spridandet av kunskap sker genom lyckade experiment i laboratorier, eller andra högst kontrollerade miljöer.[6] När de ger resultat som motsvarar den matematiska teorin, gör de att just det ekvationssystemet överförs till andra mänskliga hjärnor, som bygger nya laboratorier och gör om experimenten o s v…

Den ekologiska nischen, slutligen, motsvaras i den här analogin av det teknologiska samhället med dess flygplan och explosionsmotorer och annat som vi dagligen förlitar oss på. Men bara för att kunskapen om de yttersta grunderna för vår existens kommer att ta formen av ett eller annat matematiskt ekvationssystem betyder inte det att matematiken är naturens språk.

Den matematiska teorin är sann i den mån den korrekt representerar sin omgivning. Detta kan jämföras med simulatorer. Dataprogrammet som styr en flygsimulator ska korrekt representera flygplanets uppförande så att piloten får samma upplevelse som i verkligheten när han rör på spakarna. Men väl uppe i luften är det inte dataprogrammet som talar till piloten utan naturlagarna. Lika lite som vi sätter likhetstecken mellan naturlagarna och dataprogram bör vi göra det mellan naturen och de matematiska beskrivningarna av den, även om det i moderna flygplan i mångt och mycket är dataprogrammet ombord som förmedlar kontakten mellan pilot och naturlagarna. I moderna kommunikationsteoretiska termer skulle man säga att programspråket är kanalen mellan sändare och mottagare.

Språk är informationskanaler och betyder ingenting utanför denna sin funktion. Att säga att matematik är naturens språk är därför att mystifiera. Matematiken har ingen mening i naturen, utan bara i vårt förhållande till naturen.

ATT SPRÅKA MED NATUREN

Den amerikanske naturvetenskapsmannen och filosofen Charles Sanders Pierce, död 1914, funderade, långt före dataåldern, på vad som krävs för att beskriva kommunikation, för att beskriva språkets funktion, det matematiska eller vardagliga. Språk förutsätter tecken. Du har inte en elefant inne i huvudet när du tänker på en elefant. Du har ett tecken. Men det Pierce kallar ett tecken är en triad som består av ett objekt, ett primärt tecken och en uttolkare.[7] ”Alla som tänker förnuftigt”, säger Pierce, ”måste ha en eller annan generell föreställning om vad det vill säga att tänka förnuftigt, och detta är en teori om logik.”

Vilka logiska lagar gäller då vid användandet av rationella argument och bedömning av vad erfarenheten säger oss, antingen erfarenheten består av vetenskapliga experiment eller naturen talar till oss i mer vardagliga sammanhang? Hur språkar vi bäst med naturen? Finns det en idealmodell för sunt förnuft?[8]

Den amerikanske biltillverkaren Henry Ford sa en gång, att en bra idé är en idé man kan göra en maskin av. Idén om sunt förnuft är en av de svåraste idéerna att automatisera, att göra en programmerbar modell (en maskin) av. I själva verket blir vi ständigt påminda om det kloka i att använda alla former av automatiserat beslutstöd med sunt förnuft och inte med blind tilltro, annars kan det gå riktigt galet. Detta är i själva verket ett av de bästa exemplen på just sunt förnuft.

Men vad jag tjatar om sunt förnuft! Är inte en rationell varelse en som följer logikens lagar, även om de skulle råka strida mot just sunt förnuft? Den deduktiva logiken är förvisso en del i rationalitetsbegreppet, men bara som ett gränsfall. Det följande är ett försök att visa att den behöver utvidgas med någon form av sunt förnuft.

Den deduktiva logiken härrör i sin helhet ytterst från två slutledningsregler:

1. Om det är så att när A är sant så är B sant, så kan man av att A är sant sluta sig till att B är sant.

2. Om det är så att när A är sant så är B sant, så kan man av att B är osant sluta sig till att A är osant.

Sedan länge finns en fungerande programmerbar modell, Booleansk algebra, som täcker in hela fältet av kombinationer och upprepningar av dessa regler i en formell syntax. Lägg märke till att i en maskin som fungerar enligt denna syntax så orsakar "icke-B" "icke-A" (enligt sats 2), men detta är inget förhållande som en maskin som uppvisar sunt förnuft skulle tillskriva naturliga förhållanden i sin omgivning.

Om A i maskinens omgivning är den fysiska orsaken till B, så är det naturligtvis inte därmed troligt att frånvaron av B skulle orsaka frånvaron av A!

En autonom robot som har att klara sig på egen hand i verkligheten behöver alltså ha betydligt fler verktyg än deduktiv logik till hands. Till att börja med behöver den en modell för sunt förnuft bara för att klara de flesta förekommande situationer där man behöver dra troliga slutsatser av i deduktiv mening otillräcklig information.

Vi behöver en fungerande programmerbar modell för åtminstone tre former av slutledningar som vi dagligen gör med sunda förnuftet:

1. Om det är så att när A är sant så är B sant, så kan man av att B är sant sluta sig till att A är mer sannolikt.

2. Om det är så att när A är sant så är B sant, så kan man av att A är osant sluta sig till att B är mindre sannolikt.

3. Om det är så att när A är sant så är B mer sannolikt, så kan man av att B är sant sluta sig till att A är mer sannolikt.

Som framgår av formuleringarna har vi förflyttat oss från den deduktiva logiken till någon form av sannolikhetslära.

Vilka grundanspråk bör man ställa på en modell för ett idealiserat sunt förnuft?

Man kan som bekant inte jämföra äpplen med päron, såvida man inte jämför dem efter en gemensam skala, t ex deras vikt. Ju mer vi lär oss hur saker och ting hänger ihop, ju fler saker kan vi faktiskt jämföra efter en gemensam skala. Som en första idealisering av det sunda förnuftet antas att allt kan bedömas efter sin rimlighetsgrad och därmed jämföras med avseende på rimlighet.

De associativa och kommutativa reglerna i Booleansk[9] algebra leder emellertid till att om vi vill kunna göra jämförelser av typen "hur rimligt är A givet C" i förhållande till "B givet C" så måste vi kunna åsätta förhållandet ett numeriskt värde, ett sannolikhetsvärde, annars blir sådana jämförelser i förlängningen motsägande. Vi vill också kunna ange rimlighetsgraden på en kontinuerlig skala så att bara en anings högre grad av rimlighet hos ett påstående inte ger mer än en anings större sannolikhet för att påståendet skulle vara sant. Det finns också en fundamental princip som ligger bakom varje korrekt slutledning: Man bör kalkylera sannolikheten för att något är sant med beaktande av all förhandenvarande erfarenhet!

Vi måste kunna lita på vårt idealiserade sunda förnuft. Därför har vi också två grundanspråk på dess "användargränssnitt".

1. En idealiserad modell måste ta med alla tidigare erfarenheter som är relevanta för ett nytt problem, och inte av ideologiska eller andra skäl bortse från viss erfarenhet.

2. Samma kunskap måste i alla situationer tillmätas samma sannolikhet, d v s en rationellt handlande enhet måste i sina relationer till omvärlden bete sig konsekvent.

Dessa regler tillsammans med konventionen att sannolikheten (p) för att A är sant om B är sant skrivs p(A|B) är allt som krävs för att logiskt härleda Bayes teorem.

Om vi har en hypotes och har samlat in data (D) för att undersöka hypotesens giltighet så behöver vi inte bara bedöma sannolikheten ( p) för dessa data givet hypotesen (H) och annan förhandenvarande initial erfarenhet (I) - p(D|HI) - utan också bedöma sannolikheten för dessa data enbart givet denna andra förhandenvarande initiala erfarenhet - p(D|I) - samt bedöma sannolikheten också för hypotesen enbart givet den initiala erfarenheten - p(H|I).

Kvoten av de två första leden i beräkningarna - p(D|HI) och p(D|I) - kallas hypotesens "rimlighet" (likelihood). I Bayes teorem fås sannolikheten för att en hypotes är sann givet data och annan förhandenvarande initial erfarenhet (något som kallas dess "posterior", som betyder ungefär det som kommer efter, i logisk mening inte nödvändigtvis temporärt eller kausalt!) genom att multiplicera "rimligheten" med sannolikheten för att hypotesen är sann enbart med avseende på den initiala erfarenheten enligt det tredje ledet i beräkningarna ovan - p(H|I) - (denna sannolikhet kallas "prior", som betyder ungefär det som kommer före, igen i logisk mening inte nödvändigtvis temporärt eller kausalt! ). Sannolikheten för hypotesens giltighet givet data och initial erfarenhet - p(H|DI) - ges därför på följande sätt av Bayes teorem:

Figur 1 – Bayes teorem

Detta teorem kan utläsas som att den beräknade sannolikheten (posterior) är lika med den initiala sannolikheten (prior) multiplicerad med rimligheten.

Hur man delar upp all förhandenvarande erfarenhet mellan data och annan erfarenhet är egentligen oviktigt eftersom beräkningarna ändå, enligt våra grundanspråk på rationalitet, skall leda till samma resultat.

Det blir mest en fråga om att hitta en uppdelning där vi kan utföra beräkningarna. Att göra rationella slutledningar blir därmed en kreativ aktivitet i utgångsläget. Det är t ex viktigt att hitta en hypotes ( ur mängden av alla tänkbara ) som är rimlig och kan testas och beräknas!

Den deduktiva logikens två slutledningsregler kan i vårt vidgade perspektiv skivas om på följande vis:

1. Sannolikheten för att B är sant givet A gränsar till 1 givet summan av alla våra erfarenheter C.

2. Sannolikheten för att A är sant givet icke-B gränsar till 0 givet summan av alla våra erfarenheter C.

Hela den deduktiva logiken reduceras till dessa gränsfall, där något antingen är helt rimligt eller fullständigt orimligt, medan Bayes teorem är det mest kraftfulla verktyget för alla slutledningar i den meningen att det uttömmande säger vilka sannolikheter man bör räkna med givet viss information.

Bayes teorem garanterar bland annat att alla rationella sätt att nå en slutledning på ger samma resultat (vilket inte hindrar rationella konflikter beroende på olika utgångspunkter!)

Sannolikhetsläran och de därpå grundade statistiska slutledningsmetoderna är en utbyggnad på deduktiv logik och omfattar denna som ett gränsfall. Statistiska resonemang som anlägger detta synsätt kallas ibland Bayesiansk analys.[10] Att göra Bayesiansk analys är att vara rationell.[11] Inom evolutionen, såväl den biologiska som den kunskapsmässiga fungerar Bayes teorem som en slags gravitationslag, en regel som i det långa loppet är den utslagsgivande. För de som likt Casti[12] inte erkänner evolutionens vetenskapliga status, därför att de inte hittat en matematisk modell motsvarande de matematiska modeller som används inom den övriga naturvetenskapen, är det nu dags att kasta in handduken. Hur Bayes teorem, matematiska modeller och abstrakta idéer i allmänhet knyter ihop idéutveckling med biologisk utveckling återkommer jag till i nästa kapitel.

Statistik handlar oftast om vilka utfall man kan förvänta sig. Den berömda normalfördelningen, formad som en kyrkklocka, visar hur man förväntar sig att t ex längden av alla nyinryckta värnpliktiga fördelar sig när man mäter dem. Sådana sannolikhetsfördelningar förmedlar information, blir en kunskap i sig och är viktiga att hitta. Men för naturvetenskapsmän är det oftast inte att se om data passar med den förväntade fördelningen som är det mest pressande slutledningsproblemet, utan att se om hittade data stöder en viss hypotes, och i så fall med vilken sannolikhet. Sannolikhet blir då en fråga om graden av tilltro till en tes, eller om man så vill, styrkan i kunskapen.

Det blir då också uppenbart att alla sannolikhetsberäkningar är beroende av ingående kunskapsförhållanden (medvetna eller omedvetna förutsättningar). Normalfördelningen är ofta användbar när man inte vet vad man kan förvänta sig av data. Man kan jämföra resultatet med den som grundförutsättning. Många sådana sannolikhetsfördelningar finns och flera kommer till hela tiden. Det viktiga är att dessa matematiska modeller nu kan ackumuleras och byggas upp till en vetenskaplig kunskapsteori.

Om man gör Bayesiansk analys ”baklänges” kan den också användas för att mäta styrkan i våra uppfattningar i olika frågor. Vilka alternativa uppfattningar kan vi tänka oss om vår favoritkäpphäst inte slår in? Jag har i mångt och mycket skrivit den här boken för att reda ut hur mycket tilltro jag ställer till naturvetenskaparnas nyvunna optimism att snart ha svaren på de yttersta frågorna.

Bayesiansk slutledningsteori brukar ibland beskyllas för att vara subjektiv därför att bland all förhandenvarande erfarenhet som måste beaktas finns naturligtvis den subjektiva uppfattningen av situationen. Detta är emellertid styrkan hos Bayesiansk slutledningsteori, vilket i praktiken förvandlar den till en kunskapsteori. Och eftersom Bayesiansk slutledningsteori är en matematisk teori förvandlar den den hopplösa filosofiska grenen kunskapsteori till en vetenskapsgren med potentiellt omvälvande implikationer.

Vilken objektiv betydelse den subjektiva uppfattningen av situationen har för olika utfalls sannolikhet belyses kristallkart med följande exempel. Data talar aldrig för sig själva!

För några år sedan diskuterades problemet med bilen och getterna livligt i en del tidskrifter.

Vid en TV-tävling fick den tävlande chansen att vinna en bil om han/hon kunde välja rätt dörr bland tre. Bakom en dörr fanns en bil och bakom de två övriga stod en get. Oavsett vilken dörr den tävlande pekade på så valde tävlingsledaren att öppna en av de två andra - och där stod en get! Han erbjöd därefter den tävlande att hålla fast vid sitt ursprungliga val eller byta dörr och peka på den andra av de två ännu ej öppnade dörrarna.

Problemet är: Kan den tävlande öka sin chans att vinna bilen genom att byta dörr?

Svaret är: Det beror på hur den tävlande subjektivt uppfattar situationen!

Om den tävlande uppfattar programledarens strategi så att han alltid öppnar en ”getdörr” för att kunna öka spänningen i tävlingen genom att ge den tävlande erbjudandet att byta dörr så ökar han/hon sin chans till bilen genom att byta.

Om den tävlande tror att programledaren är en elak typ som bara erbjuder den tävlande att byta dörr om han/hon valt vinstdörren så förlorar naturligtvis han/hon sin chans till bilen genom att byta.

Om den tävlande tror att programledaren är en snäll typ som bara erbjuder den tävlande att byta dörr om han/hon valt en getdörr så vinner han/hon naturligtvis bilen genom att byta.

Om den tävlande tror att programledaren är berusad och slumpmässigt öppnar en av de kvarvarande dörrarna oavsett om där finns en bil eller get bakom, och det därför bara råkade vara en get bakom den öppnade dörren, så spelar det ingen roll om han/hon byter dörr eftersom chansen att det står en bil bakom den slutligt valda dörren förblir densamma.

När man resonerar rationellt måste man ta med i beräkningen all information man har om situationen (inklusive den egna förmågan att intuitivt bedöma andras personligheter) och liknande situationer i det förgångna. Ackumulationen av information genom erfarenhet ger, i bästa fall, den mogna människan den mentala stabiliteten att motstå diverse fantasier.

Samtidigt måste man hålla i minnet att alla erfarna samband inte är orsakssamband och att sådana samband aldrig kan ersätta förnuftigt resonerande. På vad sätt en explosionsmotor kan sluta att fungera vet oftast den som konstruerat den mycket bättre än vad en mängd tester och statistiska beräkningar kan leda till. Den kunskapen skall alltså tas med, liksom kunskap om naturlagar och annat. Slumpmässiga tester är egentligen bäst lämpade för att upptäcka helt oväntade saker.

Induktionsproblemet: Vid opinionsundersökningar drar man slutsatser om åsikterna hos människor som inte tillfrågats i en viss undersökning utifrån svaren från de som tillfrågats. På vad sätt skiljer sig det från att dra slutsatsen att 10 sexor i rad, i en experimentserie där utfallen kan variera mellan 1 till 6, ökar sannolikheten att nästa utfall är just 6?

Det beror på bakomliggande information. Om vi får reda på att det senare handlar om tärningskast och om vi får kontrollera tärningen - och tror att kastaren är ärlig - så drar vi slutsatsen att sannolikheten för 6 i nästa kast är 1 på 6. Om vi inte får kontrollera tärningen kan vi dra den induktiva slutsatsen att något förmodligen systematiskt influerar tärningskastet på samma sätt varje gång och att sannolikheten för 6 i nästa utfall är större än 1 på 6. Om vi får reda på att tärningen består av sex sidor med samma nummer, men inte vilket, är naturligtvis sannolikheten för 6 i nästa kast lika med 1. Om det finns en mekanism som ser till att efter 90 kast så är antalet möjliga utfall exakt 15 av varje, så får vi använda oss av en annan regel för att beräkna sannolikheten för 6 i nästa utfall.

Det finns alltså inte någon generell regel för att göra induktiva slutledningar, utan man får använda olika medel beroende på vilken bakomliggande information man har tillgång till. Men detta är naturligtvis inte detsamma som att induktion är omöjlig, som filosoferna Hume och Popper hävdat.[13]

Induktiva resonemang visar vilka förutsägelser vi kan göra utifrån den information vi väljer att använda vid våra beräkningar. Det kan ofta vara bra att göra beräkningar utifrån hypoteser vi inte tror på, eller till och med är säkra på är fel, för att se vilka förutsägelser de leder till. När man sätter upp ett experiment är det ofta genom att göra sådana beräkningar man kan bestämma vad man ska leta efter och vad man hoppas inte skall dyka upp om de förmodat felaktiga alternativa teorierna är riktiga. Och utan induktiva resonemang skulle vetenskapsmän aldrig veta hur de skulle kunna testa sina teorier.

Om en teori fortsätter att ge förväntade experimentella resultat, d v s göra riktiga förutsägelser, blir vetenskapsmännen mer och mer säkra på att den innehåller mer än ett korn av sanning, men det är viktigt att inse att lyckade förutsägelser inte leder till någon ny kunskap, bara att man med större tilltro kan planera utifrån en kunskap man redan har.

När förutsägelserna visar sig vara fel är de som mest användbara! Då är den kunskap vi utgår från fel eller ofullständig och sättet förutsägelsen falsifierades på kan ge ledtrådar till hur kunskapen bör förändras för att bli bättre. Det är ju ingenting i verkligheten som har förändrats utan bara sannolikheterna som representerar vår kunskap.

Att fråga vad sannolikheten är att vissa resultat ska uppkomma är att fråga om sannolikheten för de förhållanden som leder till dessa resultat, och har vi kläm på hela den kausala kedjan under experimentet är det sannolikheten för de olika ingångsförhållandena till experimentet som vi frågar om. Den som vet om att rotationsmomentet bevaras när man singlar slant kan ganska lätt öva upp förmågan att få krona eller klave ”på beställning”!

Men vilka kausala förhållanden leder till ingångsförhållandena? När vi har kläm på det har vi förflyttat frågan om sannolikheten ytterligare en nivå bort. Detta kommer med ökande kunskap att fortgå hela tiden. Det verkar aldrig som vi kommer till en av vår kunskap oberoende sannolikhet! När man formulerar sannolikheten i termer av logik är det just för att undkomma denna regress, allteftersom de olika empiriska vetenskaperna utökar sina kunskapsdomäner.[14]

Men om sannolikheter inte är fysiska av oss oberoende entiteter, hur kan man då använda statistiska metoder för att utvärdera t ex effektiviteten eller biverkningar av medicinska behandlingar? Ja, egentligen vore den enda säkra metoden att följa varje kemisk reaktion i detalj som följer på att inta en viss medicin hos personer i alla tänkbara hälsostadier. Då skulle vi kunna förutsäga vilken effekt medicinen skulle få hos varje ny patient som får den ordinerad. Eftersom detta inte är praktiskt möjligt ger man medicinen till en grupp personer som är tillräckligt stor för att man ska kunna anta att individerna skiljer sig initialt väldigt mycket i relevanta hälsoaspekter. Man noterar så frekvensen som blir hjälpta av medicinen och antar induktivt att om inget oförutsett inträffar håller sig denna relativa frekvens även vid framtida behandlingar. Men om matvanor eller andra livsstilsförändringar inträffar är det mycket möjligt att frekvensen som blir hjälpta går upp eller ner, vilket då blir en indikation på att just levnadsvanor hos allmänheten har ändrats.

Det finns alltid en fysisk mekanism som orsak till att ett fenomen uppträder återkommande. En induktiv hypotes som inte förutsatte det vore inte något annat än ren vidskepelse. Vissa populärvetenskapliga journalister som rapporterar om hur djur ändamålsenligt anpassar sig till sin omgivning tycks inte ha fattat att ett osubstansiellt ändamål naturligtvis inte kan åstadkomma fysiska förändringar i djuret. Man har ställt Darwin på huvudet. Istället uppkommer en mutation i djuret först, som därefter söker upp en miljö där det kan överleva. Bara de som lyckas med detta finns kvar att rapportera om och det ser därför ut som om de varit fantastiska på att anpassa sig till ”sin” omgivning.

En sjua och en åtta i en kortlek har lika stor chans att dyka upp i en bridgehand, därför att det bara är de mekaniska krafterna vid blandningen som bestämmer vilka kort jag får i min hand och inte vad som är tryckt på kortet. Vid kortblandning är situationen symmetrisk med avseende på vad som är tryckt på korten, vi kan därför med nästan lika hög säkerhet som vid deduktivt resonerande tro att åttan och sjuan har samma chans att hamna i en bridgehand.

Symmetrier under situationens förutsättningar leder till exakta förutsägelser (samma informationsinnehåll skall ge samma sannolikhet) och kan omvänt användas vid experimentella resultat som avviker från dessa förutsägelser för att hitta systematiska förändringar av den fysiska mekanismen bakom de förväntade upprepningarna.

Om vi inte vet tillräckligt om en situation kan vi inte säga att vi kan utesluta okända influenser. T ex om vi inte studerat slanten kan vi bara antaga att det är fifty-fifty om den kommer upp krona eller klave vid första singlingen, men efter hand kanske en trend uppkommer som inte stämmer, och vi måste leta efter okända influenser. Symmetriargument är ett sätt att sätta initiala sannolikheter. När vi inte har kunskap om några klara symmetrier är frågan om hur vi sätter initiala sannolikheter öppen från varje speciell situation till nästa. En total okunnighet skulle innebära att man kan använda sig av principen om maximal oordning.

Om jag har en förkunskap måste jag försöka ta med i beräkningen inte bara den, utan också alla möjligheter som inte begränsas av denna min förkunskap och erkänna full osäkerhet beträffande dessa. Det ger ett mått på min information om situationen. Den maximala oordningen är den som det absolut övervägande antalet faktiska möjliga ”grupperingar” är godtyckligt nära. Shannon, grundaren av informationsteorin, kallar informationsmängden ”ett mått på vår osäkerhet”. Det är här man ser sambandet mellan statistik, empiriska mätningar och kommunikationsteori. I alla används samma slutledningsprinciper. Varje gång vi använder oss av normalfördelningskurvan för att sätta initiala sannolikheter är det bara en enkel användning av principen om maximal oordning. Principen förhindrar att vi använder initiala sannolikhetsfördelningar som vår kunskap inte berättigar till.

Det är också därför termodynamikens andra sats[15] är så generell. Den har inget med några särskilda fysiska egenskaper hos ingående substanser att göra, utan är en konsekvens av matematiken i sannolikhetsläran som utvidgad logik. Sannolikhetsfördelningen som uttrycker maximal oordning är numeriskt lika med den frekvensdistribution som kan uppnås på flest antal sätt. Denna kommer naturligtvis att visa sig i det övervägande antalet experiment (och det är dessa fördelningar som observeras i naturen).

Graden av osäkerhet är en objektiv funktion av de data som används vid beräkningarna. Om personer kalkylerar med olika data, leder detta ibland till olika förutsägelser, såvida inte olikheterna härrör från redundanta data. Om extra data är motsägande kan man inte räkna fram en sannolikhetsfördelning alls, men om dessa nya data är varken redundanta eller motsägande får man en ny fördelning som tyder på att de var ”användbara”, så att vi får en mindre maximal spridning. Så om alla faktiska begränsningar tas med stämmer förutsägelserna i det övervägande antalet experiment. Skulle de inte göra det, i en rad experiment, är det en ledtråd som säger oss att det finns ytterligare begränsande fakta som vi inte tagit med i beräkningarna. Ofta finns det begränsningar i informationen som gör att man börjar tala om signaler mot bakgrund av brus. Och vi är ofta intresserade av att hitta just signaler, d v s vilka begränsande villkor gäller för att åstadkomma ett sådant dataflöde som vi uppfattar. Det var så kvantmekaniken upptäcktes!

Den tidigare klassiska mekaniken förutspådde konsekvent för hög entropi (oordning) jämfört med den som faktiskt kunde konstateras i vissa fysiska system. Hur vetenskapsmännen utifrån detta resonerade sig fram till kvantmekaniken är ett underbart exempel på rationellt resonerande. Vi följer här Greens[16] framställning. Inom fysiken använder man termen entropi bland annat vid mått på värme. Ju varmare något inneslutet i en behållare är, desto högre entropi sägs det ha. Hur varmt det är inuti t ex en ugn beror i sin tur på energin hos den elektromagnetiska strålningen inuti ugnen. När fysikerna utrustade med ekvationerna från den klassiska mekaniken räknade på energinivån vid olika ugnstemperaturer, fick de alltid det underliga resultatet att den totala strålningsenergin var oändlig! Detta berodde på att man ville räkna ut för varje bestämd ungstemperatur hur mycket energi varje elektromagnetisk våg inom ugnen måste bidra med. Problemet är bara att antalet vågor med olika vågfrekvens är oändligt, och alltså blir summan av energin oändlig. Men om man antar att energin bara kan ha diskreta värden, i likhet med t ex pengar, och att vågorna måste lämna ett exakt energibidrag till ugnens temperatur, så kommer inte de vågor med större ”sedlar” än vad de skall bidra med att ”komma på bussen”, och den totala energin som de ”betalande” vågorna bidrar med blir inte längre oändlig. Bara om energi har en minsta ”myntfot” löser man paradoxen. Det visade sig snart att alla energiformer har en minsta ”myntfot”, sin kvanta, och kvantmekaniken var född!

I fallet med alltid återkommande oändligheter som resultat av beräkningarna var det uppenbart att experimenterandet inte kunde komma längre om man inte uppfann en helt ny teori att göra beräkningar med som bättre stämde med hur naturen faktiskt fungerade. Men sannolikhetsläran talar i sig inte om när vi ska anse en testserie avslutad, eller vid vilken nivå ett statistiskt urval skall anses var tillfyllest. Till sannolikheterna måste här läggas ett värderande beslut. Vi ska titta närmare på hur beslutsteori relaterar till sannolikhetslära.

Problemet med hur man ska handla utifrån kunskaper om sannolikheter var från början oskiljaktigt från sannolikhetsläran eftersom denna uppstod ur funderingar kring hasardspel. Värderingsprincipen bakom vadslagningsbesluten antogs vara att maximera vinsten utifrån kända sannolikheter och vad man vann om de slog in. Ganska snart kom man fram till att vinstmaximering inte räckte som princip, utan att om man bör anta ett vad eller inte också beror på hur mycket man riskerar. Även om jag vet att det är större sannolikhet att en trea, fyra, femma eller sexa kommer upp vid ett tärningskast än en etta eller tvåa, så satsar jag rimligtvis inte allt jag äger på ett vad att det ska ske.

Man började därför tala om den nytta man har av pengar, och att beslutsprincipen borde vara att maximera den förväntade nyttan. Man kallade nytta ett moralisk värde. Och minsann har det inte vuxit upp en hel moralfilosofisk skola på den principen. Den pessimistiska skolan kallar maximering av förväntad nytta för minimering av förväntad förlust.

Försäkringsbranschen växte som en följd av att människor insåg att de hade nytta av försäkringar i denna omvända (negativa) bemärkelse, samtidigt som försäkringsbolagen hade det i den ursprungliga (positiva) betydelsen.

En grov matematisk formulering av graden av nytta man har av pengar är logaritmen av ens förmögenhet. Alla utom matematiker hatar logaritmer eller är helt oförstående inför dess betydelse. Matematikern Rudy Rucker[17] har uppfunnit ett sätt vi alla kan använda dem på utan att bry oss om de exakta talen. Det visar sig nämligen att ett tals logaritm är ungefärligt lika med antalet siffror som krävs för att skriva talet. Logaritmen av 10 är 1, logaritmen av 100 är 2, logaritmen av 1987 (året Rucker skrev boken ”Mind Tools”) är ungefär 3, logaritmen av 12345 är ungefär 5 o s v. Med hjälp av denna insikt kan alla, utan fickkalkylator, pröva den enda spelstrategi vid rouletteborden som inte leder till ruin i längden. Man skall sträva efter att maximera den förväntade logaritmiska ökningen av sitt kapital!

Spelar man på hästar är den optimala maximala ökningen av kapitalet densamma som skillnaden mellan vinnartipsens osäkerhet och den maximala osäkerheten av inga tips alls. Detsamma torde gälla på börsen, det är därför man hör talas om att marknaden avskyr osäkerhet. Beslutsteori har med informationens entropi att göra. Eller med andra ord vilken tilltro vi sätter till informationen, med vilken sannolikhet vi räknar med att den är riktig.

Man kan också manipulera andra människors nytta och därmed maximera sin egen nytta. Detta sker hela tiden med hjälp av belönings- och bestraffningssystem inom affärsvärlden och används av skickliga administratörer för att deras organisation ska fungera så optimalt som möjligt. Det torde vara möjligt att organisera hela samhällen så att människor som handlar för att maximera sin nytta inom de ramar som finns också maximerar samhällets nytta, men ingen vet om något existerande samhälle fungerar något åt det hållet, även om det väl är det som nyliberalerna hävdar att det västerländska kapitalistiska samhället gör.

Beslutsteori kräver först en Bayesiansk analys, därefter en listning av alla tillgängliga handlingsalternativ, därefter knyts ett nyttovärde till varje par av sannolikt utfall och handlingsalternativ. Den handling bör väljas som minimerar förlusten eller maximerar nyttan vid multiplicering av sannolikhet med nyttovärde. Men sannolikhetsbedömningar och nyttobedömningar är inget man normalt har så bra koll på. Vad beslutsteorin säger är att du ska besluta som om du hade det!

En rolig tanke: Människor med liknande sannolikhetsbedömningar kommer bra överens, men har man olika (olika övertygelse) går det åt skogen – medan människor med lika nyttobedömningar hamnar i en tävlingssituation medan om de har olika bedömningar av nytta oftast kommer bra överens och kan göra för båda parter gynnsamma affärer, som i exemplet med försäkringsbolaget och dess kunder.

Slutledningsteori är mer fundamental än beslutsteori. Den handlar inte om slump även om den är en sannolikhetsteori. Vad den egentligen handlar om är optimal hantering av information (Bayes teorem är den allmänna regeln för ”att lära av erfarenheten”). Denna hantering bör vara oberoende av våra värderingar. Det vi tror på bör vara oberoende av vad vi skulle önska. Vad som är ”nyttigt” är däremot svårdefinierat, även inom rent ekonomiska sammanhang. Medan slutledningsteori klarar sig med en dimension – sannolikhet – så kräver utvecklingen av beslutsteori att vad som är nyttigt representeras flerdimensionellt. Medan beslutsteori handlar om att studera och behandla ”nytta” på ett sammanhängande sätt, handlar slutledningsteori om logisk följdriktighet.

Att upptäcka signaler i brus eller att upptäcka systematiska okända influenser i försöksserier är egentligen ett och samma problem. Det som skiljer är de beslutsregler vi kopplar till uppskattningarna av sannolikheten av signaler eller systematiska okontrollerade variabler. Detta visar naturligtvis att statistiska signifikansregler är det enda som skiljer statistiska slutledningar från den ”rena” sannolikhetsläran. Och därmed att ”den tredje lögnen” är en del av den utvidgade logiken.[18]

Stokastiska processer (som varierar slumpmässigt) existerar inte oberoende av mänsklig informationsbehandling. Att vara objektiv i slutledningar betyder att använda sig av all den information man har om den verkliga situationen (som alltid är deterministisk); och noggrant undvika fantasier om situationer som inte finns. S k signifikansregler utgår från alla möjliga datautfall man kunde ha fått i en situation, oftast dock utan att ta hänsyn till hur det faktiska datautfallet ser ut.

Mycket av vanlig statistisk inferens med sina signifikansregler för ”statistisk säkerställning” är rena illusionstricken, vare sig man söker 95-procentig eller 99-procentig ”säkerhet”. Man söker normalt efter en systematisk påverkan, men istället för att öppet redogöra för detta antagande och ta med detta vid beräkningarna av förväntade sannolika utfall så antar man en ”nollhypotes” som går ut på att någon systematisk påverkan inte finns. Sedan försöker man förkasta nollhypotesen därför att resultatet visar sig osannolikt.[19] Men detta kan ju aldrig vara ett argument för hypotesen om systematisk påverkan, eftersom vad man gör är att förkasta den enda hypotes man prövar och därmed också de sannolikheter som man beräknade utifrån denna hypotes! Inte så konstigt att man kan bevisa vad som helst med statistik när den används med åsidosättande av elementär logik. Det mest graverande är emellertid när man använder sådana innehållslösa trick för att motbevisa samband som är helt klara för alla inblandade parter utom för statistikern (och de som har betalt denne för att trolla bort någon obehaglig sanning).

Nu tillbaka till frågan om ett idealiserat sunt förnuft. Liksom vid alla vetenskapliga modellbyggen startar man med att modellera enkla förhållanden som sedan, tack vare den matematiska formen, kan byggas på att så småningom omfatta alltmer av verkligheten. Om man antar att vi skulle bygga en robot programmerad med generella principer för att förvandla information den får till numeriska värden i form av initiala sannolikheter och sedan via Bayes teorem och insamlade data omvandla dessa till förväntade sannolika utfall som ett resultat av dessa nya erfarenheter, samt dessutom med hjälp av någon nyttofunktion omvandla sannolika utfall till handlingsbeslut – så handlar den ganska rationellt.

Problemet som återstår för att åstadkomma en förenklad modell av sunt förnuft är hanteringen av allt den redan lärt sig. Ju mer den lär sig desto större minnesmängder måste den skumma för att se om den hittar någon relevant information om det problem den är ställd inför för tillfället. Ju erfarnare den blir, ju längre tid tar det. Men människor fungerar inte så, vi kan summera våra tidigare erfarenheter på ett sätt som gör att vi kan glömma detaljerna och bara behöver komma ihåg slutsatsen. Vår robot behöver ett sätt att lagra slutsatser och inte bara isolerade fakta.

Om jag tror att nästa kast av ett mynt som jag inspekterat har sannolikhet ½ att komma klave upp och jag fortsätter tro det även efter fem kast med bara krona upp så beror det på att styrkan i min tro på just den sannolikheten är större än styrkan i min tro på exempelvis att sannolikheten för att det en gång funnits liv på mars är ½. Om man hittar ett enda fossil på mars har ju den teorin plötsligt sannolikheten 1 (det är alltså fel att teorier bara kan falsifieras).

Det här kan modelleras som ett slags sannolikheter för sannolikheterna. Man kan tänka sig en normalfördelning kring varje sannolikhetsvärde som åsatts varje föreställnings hypotetiska riktighet. Varje gång nya data inhämtas som berör en föreställnings hypotetiska riktighet berörs inte bara den sannolikheten utan också denna ”andra” fördelning, som kan vara mer eller mindre ”smal” kring toppvärdet med branta ”sidor” (då ändras inte vår sannolikhet så mycket av nya fakta), eller ”bred” med svagt sluttande ”sidor” (då ändras vår sannolikhet inom ett ganska brett fält av nya fakta). Detta förändrade ”fördelningsutseende” är då allt vår robot behöver ta hänsyn till utöver den nya informationen. När vi säger att något har en viss sannolikhet givet att nåt annat är sant, så är detta andra (det som sätts sant) något med mycket branta sidor. Det är också viktigt att notera att all sannolikhet och all kunskap är just givet nåt annat.

Här finns två nivåer. Den första är den där roboten åsätter föreställningar som respresenterar dess tänkande om den yttre verkligheten sannolikheter, den andra är den där robotens ”undermedvetna” åsätter ”föreställningar” som respresenterar dess ”tänkande” om den ”medvetna” robotens aktiviteter sannolikheter. Naturligtvis kan man bygga nivå på nivå. Det viktiga är att inte sammanblanda nivåerna när man jämför hypoteser.

Inom sannolikhetslära måste jag ange alla antaganden jag finner möjliga som ”hypotesrymd” på en viss nivå. Innan detta är gjort har jag inte formulerat en meningsfull fråga att ta ställning till. Därför löser sannolikhetsteori aldrig verkliga problem, utan bara idealiserade problem. Abstrakta modeller är aldrig desamma som den konkreta verkligheten ”där ute” de modellerar. Men om idealiseringen är bra gjord kan resultatet vara användbart i den verkliga världen.

Men detta gäller inte bara abstrakta resonemang. Om någon påstår att han kan sia om framtiden och det visar sig att han har rätt, så har en människa med sunt förnuft ett antal alternativa hypoteser till detta som är mycket rimligare än att tro att siaren har parapsykologiska förmågor. Och vår uppfattning om hur världen hänger ihop ändras inte av att spådomen skulle råka slå in. När vi ser någonting drar vi slutledningar av otillräcklig information på precis samma sätt. När hjärnan får intryck via sinnesorganen som inte stämmer med tidigare erfarenhet, antar hjärnan att den ser något annat än vad ögat faktiskt registrerar, d v s den använder sig av en rimlig alternativ hypotes. Men även under ”normala” synintryck är det inte vad som registreras på näthinnan vi ser. Långt därifrån! Vi ser med hjärnan, inte med ögonen[20], och det vi ser är hur hjärnan resonerar.

Nya erfarenheter som inte förändrar vår tilltro (sannolikhetsvärdet) till något kan ändå göra de ovan omnämnda tillhörande sluttningarna ”brantare” och konfirmerar då vår tilltro, i annat fall är den bara kompatibel med den. Den ”vikt” vi lägger på en erfarenhet är alltså inte om den ändrar vår sannolikhet utan om den gör sluttningarna så mycket brantare. Om två olika erfarenheter ger olika sannolikhetsvärde men där den ena har väldigt svagt sluttande sidor, så skulle sannolikhetsprodukten vara mycket nära sannolikhetsvärdet med skarp sluttande sidor (se figur 2).

Någon som har kunskap om en fullständig symmetri och någon som är helt ovetande bör åsätta varje utfall samma sannolikhet, men bara inför första testet. Sen ändrar den utan förkunskaper hela tiden sina uppskattningar medan den med symmetrikunskapen i det längsta vägrar att ändra sina eftersom hans ”sluttningar” är mycket branta.

А·B

Figur 2

När vetenskapsmän ska förklara varför de väljer den ena eller andra modellen för att beskriva verkligheten brukar de förr eller senare hänvisa till Ockhams rakblad. Ockham var en munk som levde på 1300-talet och som råkade yttra följande som kommit att kallas just Ockhams rakblad: ”Entities are not to be multiplied without necessity.”[21]

Vetenskapsmän har tagit detta som en grundläggande princip att söka efter det enkla. Tillsammans med den Kopernikanska principen[22] är den en av vetenskapens äldsta och mest beprövade principer.

En sammansatt hypotes gör flera antaganden än en enkel. Men när man väljer en förklaringsmodell för att förklara en samling fakta väljer man inte den med det minsta antalet antaganden utan den som har de rimligaste antagandena. Men å andra sidan har en modell med mer sammansatta hypoteser en större rymd av tänkbara alternativ och därför blir den initiala sannolikheten för varje alternativ mindre. Så mer sannolika (rimliga) hypoteser tenderar att vara enklare. På detta sätt kan en hypotes som har färre lika rimliga alternativ sägas vara enklare.

Förhoppningsvis har läsaren nu fått en grund att stå på när det gäller att språka med naturen på naturvetenskaparens vis. Vetenskapsmännen använder matematikens språk. Av alla språkliga kommunikationskanaler är matematiken den som har minst brus. Är kanalen brusig, betyder det att ett skickat meddelande kan komma fram som flera olika budskap! Kunskapens gener skall helst inte ha den egenskapen.

Kapaciteten hos kanalen har emellertid inget med det enskilda budskapet att göra utan är en egenskap beroende på vilka budskap som kunde ha skickats. Det övervägande antalet budskap, givet de tecken som får användas i ett överenskommet språk mellan sändare och mottagare, har en teckenfrekvens som är nästan likformig. Sedan Shannon hade formulerat sin informationsteori på 50-talet[23] har många velat tolka information som beroende på okunskapen hos mottagaren om vilket meddelande som skall komma. Men sannolikhetsfördelningen är inte mottagarens utan beskriver kunskapen hos ingenjören som sätter upp kommunikationsapparaturen om vilka meddelanden som ska kunna skickas. Han kan ju inte gärna veta vilka meddelanden som faktiskt kommer att sändas via den.

I princip kan ingenjörens initiala kunskap bestå i att bara budskap med semantiskt innehåll ska kunna sändas. Kunde han så hitta en algoritm som kunde hitta semantisk mening i en korrumperad signal, så är naturligtvis det en relevant kunskap som kan användas. Denna typ av korrelation skulle då hjälpa ingenjören att konstruera en så smal kanal som möjligt för att åstadkomma jobbet. Och göra det möjligt för mottagaren att uppfatta rätt signaler oftare.

Informationsteori i formen av kommunikationsteori är inte nödvändigtvis bara syntax. Men vem är ingenjören bakom det matematiska språkets utveckling?

Intermezzo 1

Vi har alla favorithypoteser, käpphästar, när det gäller hur för oss relevanta delar av verkligheten beter sig i vår vardagliga situation. Vi har dessutom ett antal alternativa hypoteser som också är rimliga. Om vi kunde formalisera en modell som fungerade för denna hypotesmängd, så skulle vi kunna bygga en robot och sätta roboten i samma situation som oss själva och se om den klarade sig. Gjorde den det hade vi en effektiv[24] förståelse av situationen.

Alla vetenskapliga teorier är av det slaget. De ger oss en effektiv förståelse av verkliga situationer. Tack vare sin matematiska formulering är de också ackumulativa. De ger oss allt effektivare förståelse.

Hela processen kan liknas vid evolutionen. Hur skapa koalabjörnens DNA givet eukalyptusträd? Det kan inte göras i ett steg. Det kräver en omfattande beräkning där varje nytt steg kan bygga på tidigare landvinningar.

Det är en rationell process. Numera finns även vetenskapliga teorier som ger oss en effektiv förståelse av själva vägen till effektivare förståelse. De handlar alla om hur en matematisk modell – Bayes teorem – ska användas i olika situationer och kan sammanfattas under begreppet Bayesiansk analys.

Bayesiansk slutledningsteori sätter en standard för rationellt handlande i den meningen att om man inte följer den standarden och antar ett antal vad kan man förvänta sig att förlora i långa loppet.

Vad tror jag på?

Jag tror att all förståelse kommer av att vi liknar något vid något annat. Alla fysiska strukturer som på något sätt liknar en annan fysisk struktur kan sägas simulera, mer eller mindre lyckat, denna andra fysiska struktur, men inte förrän vi ser denna likhet.

En struktur liknar (simulerar) en annan om de har symmetrier gemensamt. Vet vi symmetrierna i den ena kan vi med statistiska tester jämföra med symmetrierna i den andra (och alla jämförelser liknar varandra, är symmetriska, genom Bayes teorem).

De olika sätt vi växelverkar med en struktur (som kan vara en simulator) motsvaras inom biosfären av en arts utbredningsområde och alla sätt det växelverkar med individerna inom arten. Ju bättre en individ lyckas klara sig inom sitt utbredningsområde desto bättre kan individens gener sägas simulera sin omgivning, d v s organismen liknar sin omgivning (koalabjörnen tycker om eukalyptusträdens löv).

Vi tycker om sådana simuleringar (vi tycker om kunskap), vi är bra på att se dem, vi lever på dem (i minst lika hög grad som koalan lever på eukalyptuslöv) – det är alltså orsaken till att vi finns.

Vilka frågor har jag?

Jag har i början av kapitlet liknat cellernas tolkning av DNA med hjärnors tolkning av vetenskapliga matematiska teorier. Eftersom hjärnor är organ i organismer som byggs upp via cellernas tolkning av DNA kan man undra över vad som skall komma härnäst.

Finns det någonting i de laboratoriemiljöer som byggs upp för att testa vetenskapliga matematiska modeller som kan ta rollen av tolkare på ännu en nivå?

Vilken kod är det i så fall som ska tolkas?

Vilken ny omgivning är det som skall liknas?

Hur tror jag frågorna kommer att besvaras?

Världen kan förstås genom beräkningar, genom att simulera allt fler omgivningar. Det kommer att krävas ofattbart omfattande beräkningar för att simulera alla fysiskt möjliga omgivningar.

Av skäl som kommer att bli uppenbara längre fram i texten tror jag att den fysiska simuleringen, inte koden eller hur den upplevs, är tillvarons nav. Det är med andra ord koalabjörnen som är viktig. Tolkningen av dess DNA sker ju i varenda cell i dess kropp. Dess DNA-kod kan muteras; koalan kan få smak för andra löv.

Kvantdatorer tror jag tar över den nya tolkningsrollen så fort de har skapats. Det roliga med dessa tingestar är att inte bara ett antal skarpa hjärnor hos oss måste klura ut hur de ska byggas, utan också, och exakt samtidigt, ett bokstavligen oändligt antal hjärnor på andra ställen (i parallella världar; mycket mer om denna nya omgivning längre fram). De får alltså redan vid sin födsel tidigare gigantiska ”organismer” byggda av hjärnor (såsom partikelacceleratorer) att framstå som obetydliga leksaker. Den ”kod” de ska tolka får likaså de hittills mest omfattande dataprogram att bokstavligen framstå som oändligt små i jämförelse. Matematiska bevis kommer att kunna köras på dessa kvantdatorer där summan av logiska steg är större än antalet atomer i vårt universum.

Andra kapitlet

KULTURVETENSKAP

Om du skulle ge dig på att räkna antalet myror i alla myrstackarna i en skog och rangordna stackarna efter antalet myror skulle du upptäcka att efter den största stacken följer den andra med ungefär hälften så många myror i sig som den första och därefter den tredje med ungefär en tredjedel så många myror och den fjärde med ungefär en fjärdedel så många myror och så vidare. Istället för myror i myrstackar kan du räkna antalet människor i svenska städer. Stockholm är vår största stad medan Göteborg som är vår andra stad har ungefär hälften så många invånare och Malmö som vår tredje stad har ungefär en tredjedel så många invånare som Stockholm. Ännu ett exempel: Omsättningen i Sveriges fyrtioåtta största företag finns listad i När Var Hur Årsbok för 1998. Man kan roa sig med att rangordna deras omsättning efter den första siffran. Antalet ettor var 21, medan antalet tvåor var 13 (ungefär hälften av 21) och antalet treor var 6 (ungefär en tredjedel av 21)!

Börskrascher, trafikstockningar och jordskred följer samma princip, att om de rangordnas efter en bestämd variabel är storleken på denna i grova drag omvänt proportionell mot rangen. Det är ett mycket allmänt förhållande som upptäcktes redan på 30-talet[25]. Det kan tyckas som magi, men när man får det förklarat för sig är det i det närmaste en självklarhet.

Den vanligaste förklaringen använder sandhögar som exempel. Om du skulle undersöka ett antal sandhögar av olika höjd i en sandöken skulle du upptäcka att de är ungefär koniska och har ungefär lika branta sidor. När vinden avsätter ytterligare sandkorn på högarna blir deras sidor aningen brantare, men snart uppstår skred som återställer lutningen till densamma som tidigare. Detta är naturligtvis beroende på att sandkornens friktion inte kan stå emot tyngdkraften mer än till en viss bestämd gräns. Men beroende på vindar och små skillnader i storlek på sandkorn och deras friktion sker inte dessa skred alltid när samma antal sandkorn överskridit denna gräns. Rangordnar man skreden efter antalet sandkorn innehåller de näst största hälften så många sandkorn som det största, men sker å andra sidan ungefär två gånger så ofta, de därnäst största innehåller bara en tredjedel så många sandkorn och sker ungefär tre gånger så ofta som det största o s v. Uppenbarligen blir det samma effekt i det långa loppet som om inga okontrollerade yttre faktorer skulle påverka händelseförloppet och resultatet blir att alla sandhögarna har lika branta sidor.[26]

Jag hoppas att det för läsaren också är uppenbart att sandhögarnas branthet sålunda uppstår ur den symmetri som finns i själva situationen och de spänningar som byggs upp när symmetrin hotas och att det är självklart att det måste gälla alla sandhögarna oavsett storlek. Oavsett skalan, om sandhögarna är de som naturligt finns i jätteöknen Sahara eller små artificiella sandhögar på ett bord hos en experimenterande fysiker, växer samma förhållande fram när sandhögar bildas. De underliggande symmetrierna kan vara oerhört mycket mer komplexa än den mellan friktion och tyngdkraft och de framväxande egenskaperna kan bli väldigt komplexa. Men som framgår av exemplet med sandhögen är det meningslöst att fråga varför den framväxande egenskapen finns.[27]

Principen om att en storhet som studeras är omvänt proportionell mot rangen visade sig vara en självklar statistisk princip inte en mystisk formerande kraft ovanför och utanpå naturlagarna. Lika självklar är evolutionen. Lika lite behövs någon mystisk kraft för att förklara all den underbara design vi ser runt omkring oss, från fladdermössens radarsystem till eleganta matematiska bevis. I exemplet med sandhögarna såg vi att en viss organisation hos sandhögarna, den koniska formen och brantheten på deras sidors lutning, var något som reproducerade sig hos alla sandhögar. Förmågan att konstanthålla en organisationsform vid överföringar från en fysisk struktur till en annan kommer alltid först. Utan denna kan ingen påföljande evolution äga rum. Men sandhögarna i Sahara har inte utvecklat något påtagligt själsliv, så uppenbarligen krävs någonting mer än detta.

En viktig iakttagelse är att sandhögarna själva inte påverkar hur deras organisationsform ser ut. Det spelar ingen roll om de är jättelika eller pyttesmå. Deras speciella organisationsform reproduceras (nya sandhögar växer upp hela tiden i sandöknen) men de är inga reproduktörer. Det krävs en asymmetri i situationen. Sandhögarna skulle behöva en inre struktur som påverkade deras yttre organisationsform i någon mån. Om vi istället för sandhögar i öknen riktar blickarna mot lervallar kring floder hittar vi riktiga reproduktörer – molekylerna inuti lerkristaller. Det finns många varianter av lerkristaller. Även om de bygger på en och samma molekylkedja, där molekyler passar in i varandra som pusselbitar, så uppstår alltid ”fel” här och var i kedjan, som allt som oftast får effekter på resten av kedjan. Sammantaget får olika lersorter olika egenskaper. En viss sorts kristaller kanske gör så att leran lättare fastnar på flodbädden och detta påverkar i sin tur flodådran, med dammar och grunda pölar och nya flöden som följd. Under torrsäsong kan de grundaste pölarna helt komma att torka ut och toppskiktet blåser bort i form av damm. Varje litet dammkorn är en kristall med just den defekt som gjort att de formar en lera under fuktiga förhållanden som ”klibbar fast”. Man kan säga att de bär på en ”instruktion” om hur man täpper till floder och skapar dammar och i förlängningen nytt omkringflygande damm som kan hamna i nya floder.[28]

Detta är en självklar process, som i naturen bygger på molekylernas stereospecifika egenskaper. Det var ur en soppa av molekylära reproduktörer som cellens konstruktionsmaskineri växte fram. Men stopp och belägg! Det är en sak att inse att vissa molekyler på grund av den struktur som uppstår när de kedjas samman får vissa egenskaper som gör att de sprids lättare än andra, men det betyder ju bara att processen avstannar så småningom, ungefär som en influensaepidemi. Vad som krävs för en reproduktiv molekyl att inte fastna i en ond cirkel är ett sätt att bygga på tidigare landvinningar. Tänk på hur en hantverkare under ett yrkesliv samlar på sig fler och bättre verktyg i sin verktygslåda. Antag att någon lerkristall råkar inkorporera en bit av en annan molekylkedja. Denna ”grusiga kristall” kanske har ännu bättre egenskaper som reproduktör och sprids i så fall vidare. Tänk nu på ”gruset” i kristallen som början på en verktygslåda. Det kan tänkas att detta första ”verktyg” gör det lättare för ytterligare potentiella verktyg att kopplas till kristallen. Om de blir ”riktiga verktyg” eller inte beror på om kristallen sprids lättare med deras hjälp. Föregångarna till de verktyg livet använder sig av påbörjade sin långa designhistoria på detta sätt. Lägg märke till att ”verktygslådan” också fungerar som ett primitivt minne liksom den gör för en hantverkare som sparar på verktyg som varit användbara i olika sammanhang. Den framväxande verktygslådan ackumulerar sådant som varit delaktigt i reproduktörens tidigare lyckade reproduceringar av sig själv.

Det var det svåra steget. Därifrån till den mänskliga hjärnan är det, för att göra en lång historia kort, bara en fråga om tid. Allt liv på jorden utgår från molekyler som förmår sin omgivning att reproducera sig själva med en fantastisk uppsättning verktyg. Dessa kallas gener. I själva verket består generna av en sekvens mindre molekyler som bildar ”makron” i ”programmeringsspråket” den genetiska koden. Under vissa yttre betingelser utförs programmen inom en organisms celler. Resultatet är alltid produktionen av proteiner. I den biologiska evolutionen är översättningsmekanismen från gen till protein fullständigt enkelriktad, strikt irreversibel. Hjärnan, liksom allt annat i vår kropp byggs upp av små kemiska makron. Nivå efter nivå av sådana kemiska lågnivåprogram bygger - genom komplexa feedbackmekanismer - upp hela organismer, instruerar hur organismerna ska överleva, föröka sig och ytterst reproducera nya gener och celler som utför programmen på nytt.

Den genetiska koden byggs upp av fyra olika molekyler som brukar förkortas till A,C,G och T. En mer eller mindre lång kedja av dessa molekyler oavsett sekvensens ordning kallas DNA. Bara vissa sekvenser medverkar till att generna reproducerar sig medan andra sekvenser betecknas som skräp-DNA. Sekvenserna som bygger upp proteinerna inom den biologiska sfären är resultatet av en ”historisk händelse”. Liksom i alla program är det inte sekvensen i sig, utan var den förekommer, som bestämmer dess funktionalitet. En skräpsekvens kan alltså vara identisk med en fungerande sekvens. Detta betyder att den genetiska koden är slumpartad. Den är en nyckel som reproduceras för att användas på sig själv för att bygga upp strukturer som gör en ny nyckel. Men vad passar nyckeln till? Som de flesta idag vet har inte den biologiska evolutionen något mål mot vilken den strävar. Som Monod[29] säger, naturen är objektiv inte projektiv. Däremot blir strukturerna mer och mer komplexa, allteftersom evolutionen använder sina egna produkter att göra nya produkter med. Den närmsta omgivningen till en gen är oftast andra gener. Den närmsta omgivningen därefter är oftast en cell, därefter en organism, därefter de betingelser organismen lever och förökar sig under.

Den mest komplexa produkt vi känner till i universum är den mänskliga hjärnan. Med hjälp av den kan vi utföra en mängd fantastiska saker, liksom djuren kan med hjälp av sina hjärnor. En sak som vi gör praktiskt taget ensamma i djurvärlden, och definitivt ensamma med den lätthet vi gör det, är att imitera beteenden. Det är detta medfödda beteende som gör våra hjärnor till den nya ”universelle” nyckelsmeden. Nyckeln till att åstadkomma samma sak som min granne är att imitera hans beteende. Detta öppnar dörren till en helt ny värld, kulturens värld, och till en helt ny vetenskapsgren – kulturvetenskap.

Memetik

Naturligtvis påverkar hjärnans biologiskt utvecklade funktion vad som selektivt imiteras, men kultursoppan börjar snart koka av eget liv. Djuren gör många fantastiska saker, som bruket att bygga bäverdammar t ex, och följer uppenbarligen instruktioner i sina hjärnor för att åstadkomma allt detta. Till skillnad från djuren kan vi imitera vad de gör utan att följa samma instruktioner i våra hjärnor. Därmed har vi släppt lös en ny evolutionsspiral ovanpå den biologiska.

Något som med största sannolikhet spreds via imitation var jordbrukskonsten, liksom konsten att tillverka verktyg och konsten att använda språk. Som gryende vetenskapsgren har memetiken antaget begreppet mem för den kulturenhet som överförs via imitering och har använt begreppet till att omfatta allt informationsinnehåll som kopieras på detta sätt, men i så fall är det inte analogt med betydelsen av gener som finns i DNA, utan med en mer allmän definition av gen, som en selektionsenhet som kan kopieras med varierande sannolikhet beroende på något i dess innehåll visavi omgivningen.

Det som krävs för att imitera beteende är att kunna avgöra vad som ska imiteras och att översätta från den imiterades perspektiv till det egna samt att kunna utföra själva det härmande nya beteendet. Många primater har högt utvecklade motoriska färdigheter motsvarande de vi har i våra händer. De är också intelligenta nog att kunna bryta ut delar av beteenden som de kan välja att härma. De kan simulera händelser i sina hjärnor för att lösa problem, men också för att luras för att skaffa sig sociala fördelar. Det krävdes då inget stort evolutionssteg för att gå från social inlärning till äkta imitation. När memerna på detta sätt väl sluppit loss bildas ett selektionstryck för hjärnor som är allt bättre på att imitera. Det lönar sig att imitera de som är bäst på att imitera och att försöka para sig med dessa. Därav den snabba tillväxten av den mänskliga hjärnan. Generna själva, utan memerna, skulle knappast ha drivit fram denna hjärnstorlek som gör födandet till en både smärtsam och riskabel process. Denna tillväxt har skett för memernas skull, inte för genernas.

När memerna väl finns börjar de naturligtvis att konkurrera om utrymmet i människornas hjärnor. Inte av egen vilja, naturligtvis, men av logisk nödvändighet sprids de som oftast imiteras på korrekt sätt. Ett bra sätt är att imitera bit för bit. De ljud våra förfäder utstötte i olika samanhang för att varna för faror eller för att förföra imiteras lättare om de styckas upp i ordbitar. Sekvenser av ordbitar imiteras lättare om man anlägger en ”grammatik”, dessutom är de lättare att minnas då, imitationen kan upprepas fler gånger utan att förändras särskilt mycket. De grammatiska instruktionerna korrigerar för fel och gör livslängden och den möjliga spridningen av ett uttryck mycket längre. Allt detta leder med nödvändighet till att den mänskliga hjärnan utbildar en ”instinkt för grammatiskt språk”. Även överlevande jägarfolks språk är lika grammatiskt komplexa som våra moderna språk. Men efter denna utveckling av språket har inte den biologiska evolutionen kunnat hinna med. Den fortsatta mänskliga utvecklingen har skett inom kulturens område. Social inlärning har fram till dess skett inom varje individ för sig. Även med imitationen på plats har varje generation fått lära sig de sociala färdigheterna på nytt igen, individ för individ. Med språket på plats förändras allt detta. Stora mängder erfarenheter kan överföras direkt från generation till generation med hjälp av berättande.[30]

Vi har väldigt svårt att tänka utan att blanda in ord, som tillhör kultursoppan naturligtvis, så det är svårt att föreställa sig hur mycket djurens värld faktiskt ändå liknar vår. Blackmore[31] berättar om sin katt, som både kan se och höra, springa efter fjärilar, springa upp i träd (vilket kräver enorma perceptuella och motoriska färdigheter), lukta och smaka (och välja kattmat efter smak), hålla uppsikt över ett revir, känna igen individer (både katter och människor), kommunicera med hjälp av rörelse, beröring och ljud, hålla en stor mental karta i huvudet (med hus och gator och trädgårdar), hitta den snabbaste vägen till det rum där hon ser sin matte stå i fönstret, o s v. Så katten har ett rikt liv som innehåller mycket som vi kan känna igen – perception, minne, inlärning, nyfikenhet, att ha smak för något i förhållande till något annat, kommunikativa och sociala färdigheter. Men allt detta har katten skaffat sig utan att kunna imitera, och därför kan den heller inte föra vidare det den lärt sig till andra katter med hjälp av imitation.

Katter är inte speciellt intelligenta kanske du tänker. Men alla vet ju att apor apar efter. Varför är deras ”kultur” så fattig jämfört med vår? Bortsett från betingad inlärning (Pavlovs berömda hundar) och inlärning genom belöningssystem, eller trial and error, så finns hos många djur (och hos oss) också vad forskarna kallar social inlärning. Blackmore använder exemplet från England med fåglar som lärde sig att öppna mjölkflaskor som ställdes framför dörrarna på husen innan tetrapacken tog över. Genom att picka på locket till flaskan kunde en fågel lätt komma åt innehållet. Denna vana spred sig snabbt bland flera fågelarter i England.

Man kan tycka att detta var ett praktexempel på imitation. Men skillnaden var att fåglar som såg andra fåglar picka upp locket på mjölkflaskor för att komma åt grädden blev stimulerade att komma åt belöningen, grädden, genom att använda ett beteende de redan hade nedärvt, att picka efter mat. Liksom apor kan fåglar lära sig saker om sin omgivning som de har bruk av genom att titta på andra, men imitation är till skillnad från denna typ av inlärning att lära sig saker om andras beteenden genom att härma dessa.

Lägg märke till att katten liksom vi har känslor. Känslor är inlärda, men inte genom imitation. Det är känslorna som styr våra beslut. Det är med hjälp av dem vi väger vad vi lärt oss av erfarenheten innan vi fattar våra beslut. De är alltså de sannolikhetsfördelningar vi byggt upp i vårt undermedvetna och vars mer eller mindre branta känslobackar hjälper oss att fatta medvetna beslut om hur rimligt och sannolikt det ena eller andra är när vi ställs inför nya problem. Dessa Bayesianska beräkningar på olika nivåer pågår hela tiden i såväl din som kattens hjärna. Det har evolutionen sett till. Man kan säga att Bayes teorem är en framväxande egenskap utan orsak, som all evolution frambringar förr eller senare. Det är en ”organisationsprincip” utan organisatör som är oberoende av om evolutionen har biologisk grund eller inte. Att den skulle stiga upp också ur kultursoppan var bara att vänta, men vägen dit har varit krokig med många snedsteg.

Varför är skillnaden mellan människan så avgrundsdjup mot de andra djuren? Därför att det är så förbaskat svårt att imitera. Och det gör vi med lätthet. Även små barn gör det, och tycks njuta av att göra det. Varför är det så svårt? Jo, man skulle kunna jämföra det med omvänd ingenjörskonst. Anta att en industrispion lyckats få tag på en ny japansk elektronisk uppfinning. När han lämnar över den till ”sina” ingenjörer tar de isär den och försöker lista ut vilken funktion alla delarna har. Lyckas de med det kan det spionerande företaget bygga sin egen version utan att behöva betala royalties. Vi gör samma sak när vi imiterar någons beteende, t ex en kock som lagar någon ny maträtt. Vi måste välja ut de saker i hela hans agerande i köket som är de som är värda att imitera. Vi måste tänka oss in i hans situation och översätta den till vårt perspektiv för att kunna utföra samma saker i en fungerande imitation.

Vi människor lär oss en massa saker genom imitation, bland annat språket. Detta är en komplicerad imitation där barnet måste kunna lära sig skilja ut orden från en sammanhängande ljudmatta. Detta gör barnet med hjälp av en medfödd ”grammatik” som gör det lättare att utföra felkorrigeringar och, för att översätta det barnet hör till instruktioner i dess hjärna som får barnet att återupprepa vad det hört. Vi är födda med en generell översättningsmekanism för att fånga upp och imitera beteenden.

Sumer i Mesopotamien uppfann skriftspråket för ungefär fem tusen år sedan i form av ett bokföringssystem för får och säd. Man kan se detta som en följd av evolutionen av teknikuppfinningar som bygger på varandra i små steg (till skillnad från t ex mode som bara går runt i cirklar). Alltifrån imitering av hur man gör en stenyxa till hur man brukar jorden och skaffar sig husdjur till funktionellt uppdelade samhällen och uppfinningen av skriftspråk. Med språk och skriftspråk på plats fortsätter utvecklingen allt snabbare mot ett generellt kopieringssystem som motsvarar den biologiska sfärens DNA-baserade system som tycks kunna producera ett oändligt antal arter. Denna utveckling sker nu snabbare än evolutionen och förläggs utanför hjärnan.

I den biologiska evolutionen är översättningsmekanismen från DNA till protein fullständigt enkelriktad, strikt irreversibel. Inom memernas värld är det tvärtom, det mesta är reversibelt utom matematiken. Men att använda sig av matematik på ett otvunget sätt är som de flesta vet av egen erfarenhet mycket svårare än att imitera i allmänhet. Vår hjärna tycks inte vara speciellt väl utvecklad för det. Med hjälp av talang och träning lyckas dock en liten grupp människor i varje generation med den konsten och blir matematiker och vetenskapsmän. Därmed kan delar av matematiken fungera som gener, eller memer i egentlig betydelse. De övriga memerna är egentligen bara replikatörer, i betydelsen allt som kan imiteras med den mänskliga hjärnan. Hur har vi kommit från kulturursoppan till det vetenskapliga och teknologiska samhället? Genom att imitera varandra naturligtvis!

Man skulle kunna säga att bland alla kulturyttringar som skapats medelst imitation så är just matematiken pudelns kärna. Med hjälp av matematiken kan vi länka samman alltfler saker med vår förmåga att imitera. Så blir matematiken memernas DNA.[32]

Kunskap ackumuleras i vetenskapliga matematiska teorier som omfattar allt mer. Kunskapens innehåll är i allmänhet mer omfattande än vad vi i förstone föreställer oss.

Man kan säga att en gen lyckas återskapa sig själv i den mån den har kunskap om sin samlade omgivning. Det är genens nisch. En sådan nisch är i själva verket den mängd mer eller mindre varierande omgivningar där genen skulle lyckas med sitt återskapartrick. Den exakta utformningen hos en gen kan ofta inte variera mycket utan att den skulle misslyckas med att återskapa sig själv i större delen av sin nisch. Ju mindre variation som tillåts ju bättre anpassad är den till sin nisch. Hur genvarianter som skulle kunna existera skulle förhålla sig i omgivningar som också skulle kunna existera i genens nisch är lika mycket en del av genens kunskapsinnehåll som att den faktiska genen lyckas återskapa sig i en viss omgivning.

Datorsimuleringar av verkligheten (virtuell verklighet) kan verka mer eller mindre verklighetstrogna. Graden av verklighetstrohet hos exempelvis en flygsimulator